【新教材精创】3.1.3 组合与组合数（1） -B提高练- (人教B版 高二 选择性必修第二册)

3.1.3 组合与组合数（1） -B提高练 一、选择题 1．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有　　　　　　　（　　） A．种 B．3！ C．种 D．以上均不对 2．（2021·广东江门高二月考）若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（ ） A． B． C．15 D．360 3．（2021·全国高二课时练）已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（　　） A． B． C． D． 4．（2021·全国高二课时练）满足条件的正整数的个数是（　　） A．10 B．9 C．4 D．3 5．（多选题）（2021·湖北省松滋市一中学高二课时练）下列问题中是组合问题的个数是 (　　) A.从全班50人中选出5名组成班委会； B.从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； C.从1,2,3，…，9中任取出两个数求积； D.从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商． 6. （多选题）（2021·华南师大附中高二期末）对于关于下列排列组合数，结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2021·湖北黄石高二期末）若，则______. 8．（2021·全国高二课时练）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有______个.　　　　　　　　　　　　　　　 9．（2021·全国高二专题练）已知，则________． 10．（2020·扬州市江都区大桥高级中学高二月考）楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有______种. 三、解答题 11．已知，. （1）求x的值； （2）求的值. 12．（2021·江苏淮安市金湖中学高二）一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球 （1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？ $ 3.1.3 组合与组合数（1） -B提高练 一、选择题 1．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有　　　　　　　（　　） A．种 B．3！ C．种 D．以上均不对 【答案】C 【解析】根据组合数的概念可知选项正确. 2．（2021·广东江门高二月考）若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（ ） A． B． C．15 D．360 【答案】C 【详解】因为是无座的足球门票，所以可以看成相同的元素，因此可以看成组合问题， 则有.故选：C 3．（2021·全国高二课时练）已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选B. 4．（2021·全国高二课时练）满足条件的正整数的个数是（　　） A．10 B．9 C．4 D．3 【答案】C 【详解】解：∵，∴ ∴，∴，解得 由题意，可取的值是6，7，8，9，共四个，故选C． 5．（多选题）（2021·湖北省松滋市一中学高二课时练）下列问题中是组合问题的个数是 (　　) A.从全班50人中选出5名组成班委会； B.从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； C.从1,2,3，…，9中任取出两个数求积； D.从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商． 【答案】AC 【解析】根据组合定义可知AC是组合，BD与顺序有关是排列，故选AC. 6. （多选题）（2021·华南师大附中高二期末）对于关于下列排列组合数，结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】根据组合数的性质与组合数的计算公式，，故A正确； 因为， 所以，故B正确； 因为，所以，故C正确； 因为，故D不正确，故选：ABC． 二、填空题 7．（2021·湖北黄石高二期末）若，则______. 【答案】190 【解析】则 ，所以 8．（2021·全国高二课时练）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有______个.　　　　　　　　　　　　　　　 【答案】64 【解析】正方体的个顶点中任取个共有个，不能组成四面体的个顶点有，已有个面，对角面有个，所以以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有个，故选 9．（2021·全国高二专题练）已知，则________． 【答案】2 【详解】根据组合数公式化简，可得， 化简整理得，解得或，又由，所以. 10．（2020·扬州市江都区大桥高级中学高二月考）楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有______种. 【答案】165 【详解】当3个中任意2个都不相邻时