【新教材精创】3.1.3 组合与组合数（1） 教学设计- (人教B版 高二 选择性必修第二册)

3.1.3 组合与组合数（1） 本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第二册》，第三章《排列、组合与二项式定理》，本节课主要学习组合与组合数。 排列与组合是在学习了两个计数原理之后，由于排列、组合及二项式定理的研究都是以两个计数原理为基础，同时排列和组合又能进一步简化和优化计数问题。教学的重点是组合的理解，利用计数原理及排列数公式推导组合数公式，注意区分排列与组合的区别，难点是运用组合解决实际问题。 课程目标 学科素养 A. 理解组合的概念,会区分排列与组合问题. B.掌握组合数公式,会利用公式解决一些简单组合问题. C.掌握组合数的两个性质,能够应用组合数的性质进行有关的化简与证明. 1.数学抽象：组合的概念 2.逻辑推理：组合数公式的推导 3.数学运算：运用组合解决问题 4.数学建模：组合数的性质 重点：理解组合的定义并能区分组合与排列，会用组合解决实际问题； 难点：理解组合数的两个性质. 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 1、 问题导学 高考不分文理后，思想政治，历史、地理、物理、化学、生物这6大科目是选考的，考生可以从中任选取3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能的情况呢？ 如果用表示其中一种选考的组合，你能用类似的方法表示出所有的组合方式吗？你有更简单的表示方法吗？ 探究1.下面这两个计数问题的答案一样吗？ （1）小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ （2）小张要在3所大学中选择2所作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式？ 选择合适的符号分别表示出上述两题中所有的选择方式，并总结两者之间的关系。 （1）中的事情，可以分成两步来完成：第一步，完成（2）中的事情，即选择两所学校；第二步，将选出的两所学校做全排列（共有种方法），，因为问题（1）的答案是，所以如果设问题（2）的答案是，那么根据上述分析和分步乘法计数原理可知= ，从而 3 一、组合与组合数 1.组合 一般地,从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合. 2.组合数 从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数,用符号 表示. (1)排列与组合的区别与联系 ①共同点:两者都