【新教材精创】3.1.3 组合与组合数（1） 导学案- (人教B版 高二 选择性必修第二册)

3.1.3 组合与组合数（1） 1.理解组合的概念,会区分排列与组合问题. 2.掌握组合数公式,会利用公式解决一些简单组合问题. 3.掌握组合数的两个性质,能够应用组合数的性质进行有关的化简与证明. 重点：理解组合的定义并能区分组合与排列，会用组合解决实际问题； 难点：理解组合数的两个性质. 1.组合：一般地,从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合. 2.组合数：从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数,用符号 表示. (1)排列与组合的区别与联系 ①共同点:两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象. ②不同点:排列与对象的顺序有关,组合与对象的顺序无关. ③只有两个组合中的对象完全相同,不论对象的顺序如何,都是相同的组合,只有当两个组合中对象不完全相同时,才是不同的组合. (2)组合与组合数的区别 一个组合是具体的一件事,它不是一个数;而组合数是指所有组合的个数,它是一个数. 3.组合数的性质 (1). (2) . 点睛： (1)计算时,若m>,通常不直接计算,而是根据性质(1)改为计算. (2)要注意公式的正用、逆用、变形.尤其是当m,n都是具体自然数时的应用.正用时是“合二为一”,即将化为;逆用则是将组合数拆开;变形则为. 1.给出下列几个问题,其中是组合问题的有(　　) ①某班选10名同学参加拔河比赛; ②从1,2,3,4中选出两个数,构成平面向量a的坐标; ③从1,2,3,4中选出两个数分别作为实轴长和虚轴长,构成焦点在x轴上的双曲线方程; ④从正方体的8个顶点中任取2个点构成线段.　　　　　　　　　　 A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 2.已知a,b,c,d四个元素,写出每次取出两个元素的所有组合,并写出组合数的值. 1、 问题导学 高考不分文理后，思想政治，历史、地理、物理、化学、生物这6大科目是选考的，考生可以从中任选取3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能的情况呢？ 如果用表示其中一种选考的组合，你能用类似的方法表示出所有的组合方式吗？你有更简单的表示方法吗？ 探究1.下面这两个计数问题的答案一样吗？ （1）小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿