【新教材精创】3.1.3 组合与组合数（1） （课件）- (人教B版 高二 选择性必修第二册)

人教2019B版 选择性必修 第二册 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1.3 组合与组合数（1） 学习目标 1.理解组合的概念,会区分排列与组合问题. 2.掌握组合数公式,会利用公式解决一些简单组合问题. 3.掌握组合数的两个性质,能够应用组合数的性质进行有关的化简与证明. 高考不分文理后，思想政治，历史、地理、物理、化学、生物这6大科目是选考的，考生可以从中任选取3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能的情况呢？ 如果用表示其中一种选考的组合，你能用类似的方法表示出所有的组合方式吗？你有更简单的表示方法吗？ 情境与问题 探究1.下面这两个计数问题的答案一样吗？ （1）小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ （2）小张要在3所大学中选择2所作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式？ 选择合适的符号分别表示出上述两题中所有的选择方式，并总结两者之间的关系。 尝试与发现 （1）中的事情，可以分成两步来完成：第一步，完成（2）中的事情，即选择两所学校；第二步，将选出的两所学校做全排列（共有种方法），，因为问题（1）的答案是，所以如果设问题（2）的答案是，那么根据上述分析和分步乘法计数原理可知= ，从而 3 一、组合与组合数 1.组合 一般地,从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合. 2.组合数 从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数,用符号 表示. 概念解析 (1)排列与组合的区别与联系 ①共同点:两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象. ②不同点:排列与对象的顺序有关,组合与对象的顺序无关. ③只有两个组合中的对象完全相同,不论对象的顺序如何,都是相同的组合,只有当两个组合中对象不完全相同时,才是不同的组合. (2)组合与组合数的区别 一个组合是具体的一件事,它不是一个数;而组合数是指所有组合的个数,它是一个数. 概念辨析 1.给出下列几个问题,其中是组合问题的有(　　) ①某班选10名同学参加拔河比赛; ②从1,2,3,4中选出两个数,构成平面向量a的坐标; ③从1,2,3,4中选出两个数分别作为实轴长和虚轴长,