理科数学-学科网2021年高三1月大联考（新课标Ⅱ卷）（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

学科网2021年高三1月大联考（新课标Ⅱ卷） 理科数学·全解全析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A D C B B D C D B D 1．C【解析】由题意可得 ，所以 ．故选C． 2．C【解析】因为 ， ， ，所以 ，所以 ．故选C． 3．A【解析】若方程 表示双曲线，则 ，即 ， 或 ， ，所以“方程 表示双曲线”是“ 且 ”的必要不充分条件．故选A． 4．D【解析】由折线图可得，月平均温度低于20°C的月份有1月，2月，3月，4月，10月，11月，12月，故其概率为 ，A选项错误． 随机取连续的2个月，共有11种情况，其中这2个月月平均温度递增的有1月和2月，2月和3月，3月和4月，4月和5月，5月和6月，6月和7月，共6种情况，故其概率为 ，B选项错误． 从折线图可以明显看出2月，3月，4月，5月这4个月月平均温度的方差比9月，10月，11月，12月这4个月月平均温度的方差大，C选项错误． 通过折线图中的数据可以估计年平均温度在5 ~15°C这两条水平线之间，D选项正确． 故选D． 5．C【解析】因为数列 的通项公式为 ， ，所以数列 是首项为 ，公差为1的等差数列，所以 ．当 时， ，当 时， ．当 时， ，当 时， ．所以 时， ．故选C． 6．B【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示． 表示可行域内的点到直线 的距离的 倍．由 得 ，观察图形可得点 到 直线 的距离最大，则 的最大值为 ．故选B． 7．B【解析】因为 ，所以函数 是定义在 上的偶函数，排除选项A； 当 时， ，排除选项D；当 时， ，排除选项C，故选B． 8．D【解析】第一步：把A、B两名工作人员安排在两个不同的展馆，有 种方法； 第二步：将C、D、E三名工作人员随机安排，有 种方法；将C、D、E三名工作人员随机安排在A、B所在的两个展馆，有 种方法，故不同的安排方法有 种，故选D． 9．C【解析】易知平面 平面 ，所以当点 在线段 （不包括端点）上时， 平面 ，故A不正确；因为 平面 ，所以存在点 ，使得平面 平面 ，故B不正确；当点 为正方形 的中心时， 在平面 内的射影在 上，因为 ，所以 ，故C正确；直线 与直线 所成角的取值范围是 ，故D错误．故选C． 10．D【解析】设 ， ， 则函数 在 上单调递增，函数 在 上单调递增，函数 在 上单调递增． 因为 ， ， ，所以 ；因为 ， ，所以 ； 因为 ， ，所以 ．综上，可得 ，故选D． 11．B【解析】函数 = EMBED Equation.DSMT4 = ，因为 ，所以 ①．若函数 的值域为 ，则 ， ②．由①，②可知 ，解得 ，故选B． 12．D【解析】易知函数 是奇函数且在 上单调递增，函数 是奇函数且在 上单调递增．令函数 ，则函数 是奇函数且在 上单调递增． 所以由 ，可得 ，所以 ． 因为 ，所以 ＝ ＝ ， 所以 ，所以k的最大值为199．故选D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．–1【解析】由题可得 ， ，所以 ，则 在 方向上的投影为 ．故答案为–1． 14． 【解析】由 EMBED Equation.DSMT4 ，令 得 ，所以 ，所以数列 是首项为 ，公比为2的等比数列，所以 ，所以 ． 故答案为57． 15． 【解析】当 时， ．因为 的值域为 ，所以 ，解得 ． 故答案为 ． 16． 【解析】联立 与 得 =0，由 得 ．点P到抛物线C的准线与点A的距离之和的最小值，也即点P到抛物线C的焦点 与点 的距离之和的最小值，显然最小值即为线段 的长度，由题可得 ．故答案为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）因为 ， 所以 ．（3分） 因为 为锐角三角形，所以 ， 所以 所以 ．（5分） （2）因为 ， 所以由正弦定理得 ， 因为 ，所以 ， 由正弦定理得 ，（7分） 所以 ， 由 为锐角三角形，且 ，得 所以 ， 所以 ，所以 ，（10分） 因为 的面积 ，所以 ， 即 面积的取值范围是 ．（12分） 18．（12分） 【解析】（1）现在的比分是10∶10，甲以12∶10获胜指： 比分10∶10后，甲连续赢2球，概率为 ．（1分） 现在的比分是10∶10，乙以14∶12获胜指： 比分先为11∶11，再为12∶12后，乙连续赢2球．（2分） 比分为11∶11的概率