解密05 导数及其应用（讲义）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练

解密05 导数及其应用 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 导数的概念、几何意义及计算 从近三年高考情况来看，导数的概念及计算一直是高考中的热点，对本知识的考查主要是导数的概念及其运算法则、导数的几何意义等内容，常以选择题或填空题的形式呈现，有时也会作为解答题中的一问．解题时要掌握函数在某一点处的导数定义、几何意义以及基本初等函数的求导法则，会求简单的复合函数的导数． 导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，一般以基本初等函数为载体，考查导数的相关知识及应用，题型有选择题、填空题，也有解答题中的一问，难度一般较大，常以把关题的位置出现．解题时要熟练运用导数与函数单调性、极值与最值之间的关系，理解导数工具性的作用，注重数学思想和方法的应用． 2020课标全国Ⅰ6 2020课标全国Ⅲ10 2019课标全国Ⅰ13 2019课标全国Ⅱ20 2019课标全国Ⅲ6 2018课标全国Ⅰ5 2018课标全国Ⅱ13 2018课标全国Ⅲ14 ★★★★★ 导数的应用 2020课标全国Ⅰ21 2020课标全国Ⅱ21 2020课标全国Ⅲ21 2019课标全国Ⅰ20 2019课标全国Ⅱ20 2019课标全国Ⅲ20 2018课标全国Ⅰ21 2018课标全国Ⅱ21 2018课标全国Ⅲ21 ★★★★★ 考点一 导数的概念及计算 题组一导数的计算 调研1 已知函数 的导函数为 ，且满足 （其中 为自然对数的底数），则 A． B． C．−1 D．1 【答案】B 【解析】根据题意，f（x）=2xf'（e）+lnx，其导数 ， 令x=e，可得 ，变形可得 故选B． 调研2以下运算正确的个数是 ① ； ② ； ③ ； ④ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】对于①，由于 ，所以①不正确； 对于②，由于 ，所以②正确； 对于③，由于 ，所以③正确； 对于④，由于 ，所以④不正确． 综上可得②③正确． 故选B． ☆技巧点拨☆ 1．导数计算的原则和方法 （1）原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导． （2）方法： ①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导； ②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导； ③