文科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）

学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷） 文科数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C C D C C D A C C D 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】函数 的定义域是 ，即 ， ， 或 .故选：D. 2．A 【解析】∵ 是纯虚数， ∴ ，解得： ，所以 ， . 故选：A. 3．C 【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题 ： ， 的否定为 ， .故选：C. 4．C 【解析】因为 为 的中点， 所以 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， ， 故选：C. 5．D 【解析】 ，为奇函数，排除A. ， ， ， ， 故选：D. 6．C 【解析】由空气质量指数图可知，1月上旬的空气质量等级总体优于12月下旬空气质量等级，故A正确； 由空气质量指数图可知，12月30号空气质量指数最小，故B正确； 由空气质量指数图可知，12月下旬空气质量指数波动比1月上旬空气质量指数大，故C错误； 由空气质量指数图可知，将空气质量指数由小到大排列处于第11位的指数在80到90之间，则以上21天空气质量指数的中位数对应的等级为良，故D正确； 故选：C. 7．C 【解析】由 ，可得 ， 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ． 因为 ，所以 是递增数列，所以 ， 显然前3项或前4项和最小． 故选：C. 8．D 【解析】正四棱锥的底面为正方形，设其外接圆半径为 ，则底面正边形的边长为 ， 因为正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为 ， 设侧棱长为 ，则有 ， 解得 ， 所以侧棱与底面外接圆半径的比为 . 故选：D. 9．A 【解析】因为 是定义在R上的偶函数，所以 ， 因为 ，所以 ，即 ， 所以 是以2为周期的周期函数，又 在 上单调递减，所以在 上单调递增， ， ， ， 因为 ， 在 上单调递增，所以 ， ， 即 ， 故选：A. 10．C 【解析】 ， 所以 ． 对于A，当 时， ，故A不正确； 对于B， ，函数的定义域为 ， ， ，故B不正确； 对于C，当 时， ，故C正确； 对于D，当 时， ，所以 不是函数 的中心对称点，故D不正确. 故选：C. 11．C 【解析】因为双曲线的渐近线方程为 ，所以可设双曲线方程为 ，又双曲线过点 ，所以 ，所以双曲线方程为 ，A正确； 由双曲线方程知 ， ，左焦点为 ，渐近线方程为 ，左焦点到渐近线的距离为 ，B正确； 由 得 ，代入双曲线方程整理得 ，解得 ，所以 ，直线与双曲线只有一个公共点 ，故C错； 双曲线的通径长为 ，因此过右焦点，且两点都在右支上弦长为 的弦有两条，又两顶点间距离为 ，因此端点在双曲线左右两支上且弦长为 的弦只有一条，为实轴，所以共有三条弦的弦长为 ，D正确． 故选：C． 12．D 【解析】由题意易得三棱柱 为正三棱柱，设其底面边长为 ，侧棱长为 ，结合图形, 由三棱柱 的五个面所在的平面截其外接球 所得的截面面积相等，可知截面圆半径相等，即球心 到三棱柱的5个面的距离相等，设为 ，根据题意易知 ．外接球的球心为上下底面正三角形中心连线的中点，由球的半径相等可得 ，化简得 ．可得该三棱柱的体积 ，得 ， ．所以球 的表面积为 ．故选：D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． 【解析】将只读过《论语》的 名同学分别记为 ， ，只读过《红楼梦》的 名同学分别记为 ， ， ．设“选中的 人都读过《红楼梦》”为事件 ，从 名同学中任选 人的所有可能情况有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 种，其中事件 包含的可能情况有 ， ， 共 种，故 ． 故答案为： . 14． 【解析】画出 ，表示的可行域，如图， 将 变形为 ， 平移直线 ， 由图可知当直线 经过 点时， 最小， 由 ，可得 ，可得 ， ∴ ， 故答案为： . 15． 【解析】设 ，则 值域为 ， 所以方程 有实数根，等价于 ， 即 ，解得： ， 所以实数 的取值范围为 ， 故答案为： . 16． 【解析】由 得 ， 故数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，可得 . 不等式 可化为 ， 令 ，当 时 ；当 时， . 故当 时， ，故 ， ，因此，实数 的最小值是 . 故答案为： . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 【解析】（1）由 ，解得： ，（2分） 平均得分为 ，（4分） （2）由己知可得强力有效人数有 人，（5分） 则 列联表为： 强力有效