数学-学科网2021年高三1月大联考（广东卷）（含考试版+全解全析+参考答案+答题卡）

学科网2021年高三1月大联考（广东卷） 数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A C B A A D ABD BCD BC BD 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．B 【解析】由 ，得 ，又 ，所以 ，又 ，所以 .故选B. 2．C 【解析】 ，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为 ，位于第三象限，故选C． 3．A 【解析】由 ，得 ，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件 .故选A. 4．C 【解析】如图，正态曲线关于直线 对称，由 ，得 ，则 .故选C. 5．B 【解析】由题意，可以分为两类情况： （1）每个引导点有两名志愿者，有 种情况； （2）一个引导点有三名志愿者，另一个引导点有一名志愿者，有 种情况， 所以共有 种安排方法.故选B. 6．A 【解析】因为函数 的定义域为 ，且 ，所以函数 为偶函数，排除B，C；当 时， ，排除D.故选A． 7．A 【解析】方法一：设几何体 的外接球的半径为 ，由 得 ，如图，球心应为过四边形 的中心N的该面的垂线与过四边形 的中心M的该面的垂线的交点O，记H为 的中点，连接 ，则 ， ， ， ，设 ，则 ，所以 .由 平面 ，得 为直线 与平面 所成的角，在 中， ，所以 .故选A. 方法二：设几何体 的外接球的半径为 ，由 得 .由 平面 ，得 为直线 与平面 所成的角.设 的外接圆半径为 ，则 ，解得 ，所以 ，故 ，故 .故选A. 8．D 【解析】由 ，可得 且 在 上为减函数，又正实数 满足 ，所以 ，因为 恰为函数 的两个零点，所以 ， ，则 即 （舍去），或 ，故 ，可得 或 ，故 ．故选D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．ABD 【解析】因为数列 对任意的正整数 均有 ，所以数列 为等比数列，选项A正确；因为 ，所以 ，所以 ，选项B正确；因为 ，所以选项C不正确；因为 ，所以 ，因为 ， ，所以数列 是等比数列，选项D正确.故选ABD. 10．BCD 【解析】由题意可知： ，左焦点为 ，所以椭圆 的焦距为 ，直线 的方程为： ， 故选项A错误，选项B正确；当 时， ，又直线 在 轴上的截距的绝对值大于椭圆 的短半轴的长，所以 ，即 ，所以 ，所以 ， 又 ，所以 ，即 ，所以选项C，D正确，故选BCD. 11．BC 【解析】由 ，可得 ，设 ，易知该函数为增函数，所以 ，因而 ，A错误； ，B正确；又 ，所以 ，C正确；由 可得 ，与已知矛盾，D错误.故选BC． 12．BD 【解析】A选项，取 ，由 ，得 ，这样的 不存在，故A不正确；易知 ，所以 ，则 ，所以 ，故B正确；取 ，则 为同心函数，但 在 上不是单调函数，故C不正确；易知 ，所以 ，所以 ，所以 ， ,所以 ， ，故D正确.故选BD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 【解析】由题意知 ，因为 ，所以 ，即 ，得 . 14． 【解析】将 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，又得到的函数图象关于 轴对称，则 ， ， ，又 ，取 ，得 ，即 的最小值为 .故答案为 . 15． 【解析】如图，假设点 在第一象限， ，易知双曲线 的渐近线方程为 ，因为 ， ， ，则 所以 ，因为 ,所以由角平分线定理可得 ,所以 在直角三角形OPQ中， ，所以 ， ，即 .故答案为 . 16． 【解析】设该直角三角形的一锐角为 ， 易知该直角三角形的外接圆半径 ，内切圆的半径 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 ，当 时， ，所以d的最小值为 ．故答案为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 【解析】（1）选条件① ， 由正弦定理 及 得， ，（2分） ∵ ，∴ ，（3分） ∵ ，∴ ．（5分） 选条件② ， 由 结合正弦定理 ， 得 ，（2分） ∴ ， 又 ，∴ ． ∵ ，∴ ，（4分） ∴ ．（5分） 选条件③ ， 由正弦定理 及 得， ，（2分） ∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ． ∴ ．（5分） （2）由余弦定理 ， ， ，得 ，（6分） 解得 ，由 得 .（7分） ∴ 的面积 ． ∴ 的面积为 ．（10分） 18．（12分） 【解析】（1）令 ，则 ，得 ，（2分） 当 时， ，又 ， 以上两式相减得 ，（4分） 所以 ，由数列 的各项为正，可得 ， 所以数列 是以1为首项，2为公差的等差数列. 所以数列 的通项