理科数学-学科网2021年高三3月大联考试卷讲评PPT（新课标Ⅲ卷）

学科网2021年高三3月大联考 （新课标Ⅲ卷） 理 科 数 学 学科网衷心祝愿广大学子经过大联考考试的锤炼，把才华挥洒到考场，尽情发挥；把梦想放逐到远方，尽情眺望；把信心灌注到高考，愿君圆梦！ 1．已知集合，则= A． B． C． D． 1．A 【解析】∵，∴.故选A． 2．已知为虚数单位，复数为纯虚数，则 A．0 B． C．2 D．5 2．D 【解析】，因为为纯虚数，所以则，.故选D. 3．已知命题，则命题的否定为 A． B． C． D． 3．C 【解析】由特称命题的否定为全称命题，可知命题的否定为.故选C. 4．某企业在举行的安全知识竞答活动中，随机抽取了30名员工，统计了他们的测试成绩（单位：分），并得到如图所示的统计图，设这30名员工的测试成绩的中位数为，众数为，平均数为，则 A． B． C． D． 4．D 【解析】由统计图可知，测试成绩按从高到低的顺序排好后，中间的两个测试成绩为80分，90分，故中位数（分），众数分，平均数（分），则.故选D． 5．已知平面向量与的夹角为，且，为单位向量，则 A． B． C． D． 5．B 【解析】由已知可得，，则， 所以， 则.故选B. 6．中国古代数学家刘徽所注释的《九章算术》中记载：“邪解立方（即长方体）得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.如图所示，自左向右依次为立方、堑堵、阳马、鳖臑，若，则鳖臑的表面积为 A． B． C． D． 6．A 【解析】由题意可知，鳖臑为四个面均是直角三角形的四面体.因为长方体的长、宽、高分别为1，1，2，则鳖臑的表面积.故选A. 7．若实数满足约束条件，则的最小值为 A． B． C． D．6 7．C 【解析】画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，令，并平移该直线，易知当直线过点时，在轴上的截距最大，此时取得最小值，为.故选C． 8．已知等差数列满足首项，且对于函数，总有，则使的前项和成立的()的最大值为 A．8 B．9 C．16 D．18 8．C 【解析】根据题意，可得，则，因为，所以，故使的前项和成立的的最大值为16.故选C. 9．已知椭圆的标准方程为，点是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点为，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 9．D 【解析】方法一：设，则，从而 ，即又，故.故选D. 方法二：根据椭圆的垂径定理得（为坐标原点），又，故.故选D. 10．将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象关于点对称，且，，则的最大值为 A． B． C． D． 10．C 【解析】依题意得，，由可知，即，， 令，则，所以， 又，所以，所以，所以的最大值为.故选C． 11．设三棱锥的所有棱长均为1，点满足，，，则三棱锥的外接球被平面所截的截面面积为 A． B． C． D． 11．B 【解析】设⊥平面，垂足为，交平面于点，易知三棱锥的外接球球心在直线上，设为点，并设外接球的半径为，则，，由，解得，由，， ，得，所以，设三棱锥的外接球被平面所截的截面的半径为，则，所以三棱锥的外接球被平面所截的截面面积为．故选B. 12．设函数，，，若在区间上存在，使得成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 12．D 【解析】由得，即，令，则，因为，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当x=1时，，所以，即，又，所以.故选D. 13．在的展开式中，若项的系数为，则实数__________． 13． 【解析】的展开式的通项为，令，得，所以，解得.故答案为2. 2 14．已知函数（为自然对数的底数），则当方程有解时，的取值范围为__________． 14．【解析】方程有解等价于函数的图象与直线有交点，又函数，故的取值范围为. 15．已知的三个内角所对的边分别为，且，则当取最小值时，的值为__________． 15． 【解析】根据余弦定理及，得（当且仅当时取等号），所以当取最小值时，， 此时为等边三角形，，所以．故答案为. 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左支交于两点，连接． （1）为定值； （2）若轴，为等边三角形，则双曲线C的离心率为； （3）的内切圆与切于点． 则上述说法正确的有__________．（填写所有正确说法的序号） 16．（1）（2）（3） 【解析】 ，为定值，故（1）正确；因为轴，为等边三角形，所以，，又，所以，所以，结合，解得，所以（2）正确；如图，设为的内切圆，记为切点，不妨设点在线段上，由双曲线的定义和圆的切线长定理，知所以，即所以，所以，即点与点重合，所以（3）正确．故填（1）（2）（3）. （1）（2）（3） 17．（12分） 已知数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和