2020-2021学年七年级数学沪教版（上海）下册 第十四章《三角形》专题五 等边三角形

专题五 等边三角形 知识点梳理 1、等边三角形的性质． （1）三条边相等； （2）等边三角形的内角都相等,且等于 60 °； （3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一； （4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴． 2、等边三角形的判定． （1）三边相等的三角形是等边三角形； （2）三个内角都等于 60 °的三角形是等边三角形； （3）有一个内角等于 60 °的等腰三角形是等边三角形． 典型例题分析 1、 等边三角形的性质； 例 1、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） （A）3 条； （B）6 条； （C）9 条； （D）7 条． 例 2、如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE ，则AEB 度． 例 3、如图，等边三角形 EBC 在正方形 ABCD 内，连接 DE ，则CDE °． 例 4、 如图，等边ABC ， P 为 BC 上一点，且1  2 ，则3为（ ） （A）50°； （B）60°； （C）75°； （D）无法确定 例 5、如图， ABC 为等边三角形，且CD  AE ， AD 与 BE 相交于点 P ． 求APE 的度数 例 6、如图，过边长为 1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P ，作 PE  AC 于 E ， Q 为 BC 延长线上一点，当 PA  CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D ，求 DE 的长 例 7、如图所示，ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上一点，CDE 也是等边三角形，试说明线段 AD 与 BE 的大小关系． 例 8、如图， ABC 为等边三角形，点 D 、 E 、 F 分别在 BC 、CA 、 AB 边上，且DEF 是等边三角形， 求证： ADF  CFE ． 2、 等边三角形的判定； 例 9、下列四个说法中，不正确的有（ ） ①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60的三角形是等边三角形；③有一个是60的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 （A）0 个； （B）1 个； （C）2 个； （D）3 个． 例 10、在下列结论中： （1）有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形； （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形； （3）有一边上的