2020-2021学年七年级数学沪教版（上海）下册 第十四章《三角形》专题学案一 三角形的概念与性质

专题一 三角形的概念与性质 知识点梳理 1、三角形的定义. 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次联结组成的平面图形.（如图，线段 AB、线段 AC、线段 BC 首尾顺次联结组成的图形） 【注】三条线段必须不在同一直线上. 2、三角形的基本元素. （1）边：组成三角形的三条线段成为三角形的边.如图（1）所示组成三角形 ABC 的三条线段 AB、BC、CA 即为三角形的三边. （2）顶点：点 A、点 B、点 C 称为三角形的三个顶点.如图（1）所示，顶点即为三角形两条边的公共点. （3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角.如图（1）所示， ABC、BCA、CAB是三角形的三个内角. （4）外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.如图（1）所示，ACD 即为三角形的一个外角. （5）符号：如图（1）所示，顶点为 A、B、C 的三角形可用符号表示为“ ABC ”，读作：“三角形 ABC”，ABC 的三边也可用小写字母 a、b、c 表示.如图（1）所示顶点 A 所对的边用 a 表示，顶点 B 所对的边用 b 表示， 顶点 C 所对的边用 c 表示. 【注】①数三角形的个数时，要按照一定的规律或顺序去数，否则就会重复或遗漏． 其方法有： （1）按照图形的形成过程（即重新画一遍图形，按照三角形形成先后顺序去数）； （2）按照三角形的大小顺序去数； （3）可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数； （4）还可以先固定一个顶点，变换另两个顶点去数. ②三角形的外角还可定义为：三角形一个内角的邻补角.三角形的每一个内角有两个邻补角，因此一个三角形有 六个外角.如图（2）所示， 1、2、3、4、5、6为ABC 的六个外角． 3、三角形三边关系定理及推论. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 定理及推论的作用. （1）判断以 a、b、c 为边是否能组成三角形． 判断方法有三种： 1 当 a  b＞c，b  c＞a，c  a＞b 都成立时，能组成三角形； 2 当| a  b | ＜c＜a  b 时，可以构成三角形. 3 如果a  b  c 则只要 a  b＞c（用较短边之和与较长边比较），就可以组成三角形，这也是一种比较简便的方法． （2）当已知两边时，可确定第三边长