数学-学科网2021年高三1月大联考试卷讲评PPT（山东卷）

学科网2021年高三1月大联考 （山东卷） 数 学 学科网衷心祝愿广大学子经过大联考考试的锤炼，把才华挥洒到考场，尽情发挥；把梦想放逐到远方，尽情眺望；把信心灌注到高考，愿君圆梦！ 1．已知集合，，则的子集个数为 A．7 B．8 C．9 D．16 1．B 【解析】因为，，所以，则中元素的个数为3，的子集个数为8.故选B． 2． A． B． C． D． 2．A 【解析】.故选A． 3．已知随机变量服从正态分布，且，则 A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2 3．C 【解析】如图，正态曲线关于直线对称，由，得，则.故选C. 4．为了得到函数的图象，可由函数的图象 A．向左平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到 C．向右平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到 4．B 【解析】因为，所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到.故选B. 5．下列命题正确的是 A．“”是“”的必要不充分条件 B．函数的最小值为8 C．若函数（为正实数）满足，则 D．若直线与平面相交，则平面内存在直线与直线平行 5．C 【解析】A选项，由，得，因此，“”是“”的充分不必要条件，故A错；B选项，函数在上是增函数，则，故B错；C选项，因为，又为正实数，所以，得，故C正确；D选项，若平面内存在直线与直线平行，则或，与已知矛盾，故D错.故选C. 6．函数的大致图象为 A． B． C． D． 6．A 【解析】因为函数的定义域为，且，所以函数为偶函数，排除B，C；当时，，排除D.故选A． 7．数独是源自18世纪瑞士的一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏.玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3×3）内的数字均含1-9.2020年中国数独锦标赛决赛作为2020数独大会重要赛事之一于10月18日在国家体育总局举行.某选手在解决如图所示的标准数独题目时，正确完成后，记第行的数字分别为，，，，，令，，则 A． B． C． D． 7．C 【解析】由题意可知每一列数字之和为，因此， ．故选C． 8．如图，在矩形中，已知，，分别为AB，CD的中点，将四边形ADFE沿EF折到四边形的位置，若得到几何体的外接球的表面积为，则直线与平面所成角的大小为 A． B． C． D． 8．A 【解析】方法一：设几何体的外接球的半径为，由得，如图，球心应为过四边形的中心N的该面的垂线与过四边形的中心M的该面的垂线的交点O，记H为的中点，连接，则，，，，设，则，所以.由平面，得为直线与平面所成的角，在中，，所以.故选A. 方法二：设几何体的外接球的半径为，由得.由平面，得为直线与平面所成的角.设的外接圆半径为，则，解得，所以，故，故.故选A. 9．已知数列的前项和为，若且，， 则下面说法正确的是 A．数列是等比数列 B． C． D．数列是等比数列 9．ABD 【解析】因为数列对任意的正整数均有，所以数列为等比数列，选项A正确；因为，所以，所以，选项B正确；因为，所以选项C不正确；因为，所以，因为，，所以数列是等比数列，选项D正确.故选ABD. 10．已知点为双曲线的焦点，以点F为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若，则下列结论正确的是 A． B．双曲线的实轴长为 C．双曲线的渐近线方程为 D．双曲线的离心率 10．AD 【解析】以点F为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线的交点为M,N，若，则圆F与渐近线相交所得弦长，所以A正确；因为焦点到渐近线的距离为，所以，得，而，所以，得，所以双曲线的实轴长为2，B不正确；双曲线的渐近线方程为，C不正确；离心率，D正确.故选AD. 11．已知实数满足，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 11．BC 【解析】由，可得，设，可知该函数为增函数，所以，因而，A错误；，B正确；又，所以，C正确；由可得，与已知矛盾，D错误.故选BC． 12．已知定义域为的奇函数，若对，有，且当时，，则下列四个结论中正确的是 A． B．函数在区间上为减函数 C．函数在上的零点个数为3 D．对， 12．ABD 【解析】函数的定义域为，又，令，可得，解得，所以，所以，故函数是周期为2的周期函数，画出的图象（如图）可知，函数在区间上为减函数，所以函数在区间上为减函数，A，B正确；由图象可知函数在上的零点个数为6，所以C不正确；对，，所以D正确．故选ABD． 13．已知平面向量，，若，则实数___________. 13．3 【解析】由题意知，因为，所以，即，得. 3 14．的展开式中的系数为___________. 14．112 【解析】展开式的通项公式为，令，可得，则的系数为. 112 15．已知函数，若不相等的正实数满足，且 恰为的两个零点，则_______