数学-学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（山东卷）

学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（山东卷） 数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B B D B D B BC AD ABD ABC 1．D 【解析】∵ ，又 ，∴ ，则 的子集个数为8.故选D． 2．C 【解析】 .故选C. 3．B 【解析】∵随机变量 服从正态分布 ，∴正态曲线的对称轴是 ，∵ ，∴ .故选B． 4．B 【解析】 ， ，先把 的图象向左平移 个单位长度，得 的图象，再向上平移2个单位长度，得 的图象.故选B. 5．D【解析】对于A，由 得 ，但是不能确定 的符号，所以不能推出 ，当 时， ，则 ，所以应是必要不充分条件，故A不正确；对于B，全称命题的否定应是 ，使得 ，故B不正确；对于C，根据平面与平面平行的判定定理可知，当 时，不能推出 ，但当 ， 时，可推出 ，所以应为必要不充分条件，故C不正确；对于D，特称命题“ ”的否定为“ ”，故D正确.故选D. 6．B 【解析】 的定义域为 ，关于原点对称，因为 ，所以 是奇函数， 的图象关于原点对称，排除A，C；由 ，排除选项D，故选B. 7．D【解析】由题意，如图，从第二列出发，由于每行每列都有1-6，所以第4行第2列为2，第4行第6列为5，所以 ，第2行第3列为6，第5行第3列为4，第5行第5列为6，第3行第5列为4，第3行第1列为5，所以 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 .故选D. 8．B【解析】如图所示， ， ， ，∴ ， ，易知 ， ， ， 四点共圆，则 ， ，则四边形 的外接圆直径为 ，设四棱锥 的外接球半径为 ，则 ，解得 ， 平面 ，∴ 经过外接球的球心，且 ，直线 与底面 所成的角为 ，在 中， .故选B. 9．BC 【解析】当 时，由 ，得 ，即 ，又 ，所以 是以2为首项，1为公差的等差数列，所以 ，即 ，所以 ，故A错误，C正确； ，所以 为递增数列，故B正确；数列 不具有周期性，故D错误.故选BC. 10．AD 【解析】由双曲线 的方程 知 , ，焦点在 轴上，则渐近线的方程为 ，A正确； ，以 为直径的圆的方程是 ，B错误；由 得 或 ，由 得 或 ，所以 点的横坐标是 ，C错误； ，D正确．故选AD． 11．ABD 【解析】由题意知 ，由 得 ，令 ，因为 都在 上单调递增，所以 在 上单调递增，则 ，即 ，所以 ，所以 ， ，则A，B正确； ， 的符号可正可负，则C错误；因为 ，所以 ，则D正确.故选ABD. 12．ABC 【解析】对 都有 成立，则 是以2为周期的周期函数.当 且 时，有 ，则 在 上单调递减.由函数 是定义在 上的奇函数得 ①，又 是以2为周期的周期函数，所以 ②，由①②可得 ，所以A正确.由 ，得 ， 为奇函数，则 ，又 是以2为周期的周期函数，则 .又 在 上单调递减且 ，则当 时 .由 为奇函数，得当 时 .由 是以2为周期的周期函数 ，得当 时 ， 时 ，所以 在 上有 ，有5个零点,故B正确；由 是以2为周期的周期函数得 ，故C正确；由上可知，当 时 ， 时 ，则 的图象不可能关于直线 对称，故D不正确.故选ABC. 13．7 【解析】因为向量 ， ，所以 ，因为 ，所以 ，解得 . 14． 【解析】 的展开式的通项为 ，令 ，得 ，则 的系数是 . 15． 【解析】由题意可知，函数 在 上单调递减，由于函数 在 上单调递减，所以 在 上单调递增，则 ，且当 时， 恒成立，则 ，又 ，解得 .故实数 的取值范围是 . 16． 【解析】设大正方形的边长为 ，由小正方形与大正方形的面积之比为 ，得小正方形的边长为 ，则 ①， ②．由图可得 ， ，① ②可得 EMBED Equation.DSMT4 ，解得 . 17．（10分） 【解析】因为 ， 所以由正弦定理可得 ，（2分） 又 ，所以 ， 即 ，可得 ，（4分） 因为 ，所以 ，（5分） 若选择条件①，由 ，结合正弦定理，可得 ，（7分） 由余弦定理 ， 得 ，解得 .（10分） 若选择条件②，由 ，可得 ，（6分） 又因为 ，所以 是以 为顶角的等腰三角形， 且 ，可得 ，（8分） 由正弦定理 ，可得 ，解得 .（10分） 若选择条件③，由 ， ，可得 ，（8分） 这与 矛盾，则这样的三角形不存在.（10分） 18．（12分） 【解析】（1）当 时， ，因为 ，所以 ，（2分） 由 ，可得 ， 两式相减得 ， 整理得 ，所以 ，（4分） 因为 ，所以 ， 所以数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，所以 .（6分） （2）因为 ， ， 所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 ，（8分） 于是 ， 则 ③， ④，