理科数学-学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）

绝密★启用前 学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷） 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集 ，集合，则 等于 A． B． C． 或 D． 或 2．已知复数z满足 （i为虚数单位），则 A． B．5 C． D．2 3．重庆奉节县柑橘栽培始于汉代，历史悠久．奉节脐橙果皮中厚､脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果､中国国际农业博览会金奖等荣誉．据统计，奉节脐橙的果实横径(单位： )服从正态分布 ，则果实横径在 的概率为 附：若 ，则 ； ． A．0.6827 B．0.8413 C．0.8186 D．0.9545 4．设函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则 A． B． C． D． 5．已知 ， ，则 A． B． C． D． 6．函数 的部分图象大致为 A． B． C． D． 7．记 为数列 的前 项和，已知点 在直线 上，若有且只有两个正整数n满足 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的长度是 A．2 B． C． D． 9．在梯形 中， ， ， ， ，若点 在线段 上，则 的最小值为 A． B． C． D． 10．已知点 是抛物线 的焦点，若点 在抛物线 上，且 ，斜率为 的直线 经过点 ，且与抛物线 交于 ， 两点（异于点 ），则直线 与直线 的斜率之积为 A． B． C． D． 11．已知定义在 上的可导函数 ，对于任意实数 ，都有 成立，且当 时， 恒成立，若 ，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 12．双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点P是C的右支上异于顶点的任意一点，PQ是 的平分线，过点 作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则|OQ|的值为 A．3 B．4 C．5 D．不确定，随P点位置变化而变化 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数 ，则曲线 在点(1，f（1）)处的切线方程为___________． 14．若 的展开式中的常数项为 ，则实数 ___________． 15．设数列 的前 项和为 ，若 ，则 ___________． 16．在正方体 中，已知点 在线段 上运动，给出下列五个命题： ①直线 与直线 是异面直线； ② 平面 ； ③三棱锥 的体积为定值； ④平面 平面 ； ⑤直线 与平面 所成角的大小不变． 其中所有正确命题的序号为___________．（填所有正确命题的序号） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知 、 、 为 的三个内角，且其对边分别为 、 、 ，若 ． （1）求 ； （2）若 ， ，求 的面积． 18．（12分） 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 名五年级学生进行了问卷调查得到如下列联表（平均每天喝 以上为常喝，体重超过 为肥胖）： 常喝 不常喝 总计 肥胖 2 不肥胖 18 总计 30 已知在全部 人中随机抽取 人，抽到肥胖的学生的概率为 ． （1）请将上面的 列联表补充完整； （2）是否在犯错误的概率不超过 的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由； （3）若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有 名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取 人参加电视节目，设正好抽到的女生为 名，求随机变量 的分布列与期望． 参考公式及数据： ，其中 ． 19．（12分） 如图，在四面体 中， 是正三角形， 是直角三角形， ， ． （1）求证：平面 平面 ； （2）若 ，求二面角 的余弦值． 20．（12分） 已知椭圆 上的点到两个焦点的距离之和为 ，短轴长为 ，直线 与椭圆 交于 ， 两点． （1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线 与圆 相切，其中 为坐标原点，试探究 是否为定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由． 21．（12分） 已知函数 ， ． （1）当 时，求证： 恒成立； （2）若 ，当 时，关于 的不等式