7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第二册

7.1 复数的概念 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 第七章 复数 第七章 复数 第七章 复数 一、呈现背景 提出问题 1. 数系的扩充 自然数 分数 整数 有理数 无理数 实数 ① ② ③ ① ② ③ ？ 第七章 复数 第七章 复数 依照这种思想, 为了解决 这样的方程在实数系中无解的问题,我们设想引入一个新实数 , 使得 是方程 的解, 即使得 . 经过扩充后，我们任希望加法和乘法满足交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律， 依此设想，我们 ①把实数b与i相乘，结果记作bi ②把实数a与bi相加，结果记作a+bi 所有实数以及i都可写成a+bi (a,b∈R)的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中，我们把形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数. 二、分析联想 寻求方法 第七章 复数 第七章 复数 1、复数的概念 形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数. i 叫做虚数单位. 全体复数所构成的集合C={a+bi |a,b∈R}叫做复数集. 2、复数的代数形式 复数通常用字母z表示，即 z=a+bi (a,b∈R) a叫做复数的实部 b叫做复数的虚部 当且仅当b=0时，它叫做实数,当且仅当a=b=0时，它时实数0; 当且仅当b≠0时，它叫做虚数； 当且仅当a=0,b≠0时，它叫做纯虚数. 二、分析联想 寻求方法 第七章 复数 第七章 复数 二、分析联想 寻求方法 给出下列说法：①复数2＋3i的虚部是3i；②形如a＋bi(b∈R)的数一定是虚数；③若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数；④若两个复数能够比较大小，则它们都是实数．其中错误说法的个数是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 牛刀小试 C　复数2＋3i的虚部是3，①错；形如a＋bi(b∈R)的数不一定是虚数，②错；只有当a∈R，a＋3≠0时，(a＋3)i是纯虚数，③错；若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，故④正确，所以有3个错误． 第七章 复数 第七章 复数 复数集C与实数集R之间有什么关系？ 复数 实数 (b=0) 虚数 (b≠0) 纯虚数 (a=0,b≠0) 非纯虚数 (a≠0,b≠0) 虚数 实数