4.4数学归纳法4.2.2.2等差数列前n项和的性质及应用 课件（共64张PPT）2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册第四章数列

4．4*　数学归纳法 第四章　数列 (教师独具内容) 课程标准：1.了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的概念，掌握用数学归纳法证题的一般步骤.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 教学重点：数学归纳法及其应用． 教学难点：对数学归纳法原理的理解. 1 核心概念掌握 PART ONE 知识点 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n＝n0(n0∈N*)时命题成立； (2)(归纳递推)以“eq \x(\s\up1(01))___________________________________”为条件，推出“当eq \x(\s\up1(02))_________________时命题也成立”． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法称为数学归纳法(mathematical induction)． 636.psd 当n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成立 n＝k＋1 应用数学归纳法时注意的问题 (1)第一步中的验证，对于有些问题验证的并不是n＝1，有时需验证n＝2，n＝3. (2)对n＝k＋1时式子的项数以及n＝k与n＝k＋1的关系的正确分析是应用数学归纳法成功证明问题的关键． (3)“假设n＝k时命题成立．利用这一假设证明n＝k＋1时命题成立”，这是应用数学归纳法证明问题的核心环节，对待这一推导过程决不可含糊不清，推导的步骤要完整、严谨、规范． × √ × × 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在用数学归纳法证明数学命题时，只有第一步就可以．(　　) (2)在用数学归纳法时，第二步必须利用归纳假设．(　　) (3)一个数列的通项公式是an＝(n2－5n＋5)2，容易验证：a1＝1，a2＝1，a3＝1，a4＝1，由此作出一般性结论：对于任意n∈N*，an＝(n2－5n＋5)2＝1都成立，以上是数学归纳法．(　　) (4)用数学归纳法证明命题时，第一步是验证当n＝1时结论成立．(　　) 答案 2．做一做 (1)数学归纳法证明中，在验证了n＝1时命题正确，假定n＝k时命题正确，此时k的取值范围是(　　) A．k∈N B．k>1，k∈N* C．k≥1，k∈N* D．k>2，k∈N* 4 答案 (2)设f(n)＝eq \f(1,n＋1)