文科数学-学科网2021年高三1月大联考试卷讲评PPT（新课标Ⅲ卷）

学科网2021年高三1月大联考 （新课标Ⅲ卷） 文 科 数 学 学科网衷心祝愿广大学子经过大联考考试的锤炼，把才华挥洒到考场，尽情发挥；把梦想放逐到远方，尽情眺望；把信心灌注到高考，愿君圆梦！ 1．已知集合，则 A． B． C． D． 1．D 【解析】由题可得集合，所以，故选D． 2．若，则复数z的模是 A． B．2 C． D． 2．C 【解析】因为，所以，所以，故选C． 3．已知，若与垂直，则 A．2 B． C．4 D． 3．A 【解析】由题可得，则，所以，故选A． 4．以“创新驱动数字化转型，智能引领高质量发展”为主题的第三届数字中国建设峰会于2020年10月12日在福州市开幕．组委会安排甲、乙、丙三名工作人员到三个主宾省（河南省、山东省、海南省）展馆做接待工作，若要求每个展馆至少1人，则甲被安排在海南馆的概率是 A． B． C． D． 4．D 【解析】将甲、乙、丙三名工作人员安排到三个展馆，且每个展馆至少1人，共有6种情况，其中甲被安排在海南馆的情况有2种，所以所求概率为，故选D． 5．已知均为实数，则“方程表示双曲线”是“且”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．A 【解析】若方程表示双曲线，则，即，或，，则“方程表示双曲线”是“且”的必要不充分条件．故选A． 6．已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则 A． B． C． D． 6．B 【解析】由函数是定义在上的奇函数，得，故选B． 7．已知，，则 A． B． C． D． 7．C 【解析】因为，，所以（舍去）或， 所以， 又，，所以，所以，故选C． 8．过抛物线C：的焦点F的直线与抛物线C交于两点，若线段AB的中点的横坐标为3，且10，则 A．1 B．2 C．3 D． 8．D 【解析】设，由线段AB的中点的横坐标为3，得，即，所以，所以.故选D． 9．函数在上的图象大致为 A B C D 9．B 【解析】因为， 所以函数是定义在上的偶函数，排除选项A； 当时，，排除选项D； 当时，，排除选项C，故选B． 10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的最长的棱的长度为 A． B． C． D． 10．B 【解析】如图所示，由三视图得出原几何体为三棱锥， 最长的棱为， 因为， 所以， 故选B． 11．若数列满足，且数列是等差数列，则实数的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 11．B 【解析】是等差数列，，为常数，，故选B． 12．已知分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上位于第一象限 的一点，线段过点且，的平分线与线段交于点， 与轴交于点，则的取值范围为 A． B． C． D． 12．C 【解析】设点，由题意可得，由两点间的距离公式得，同理可得，则 .设O为坐标原点，连接MO，易知，分别为线段，的中点，所以，且，所以，因为，且易知在时单调递减，所以，故选C. 3 13．设等比数列的前n项和为，若，则____________. 13．3 【解析】设等比数列的公比为q，由得，所以，，则. 14．已知函数，则曲线在点处的 切线方程为________________． 14． 【解析】由题可得， 所以，又，所以曲线在点处的切线 方程为，即．故答案为． 15．已知函数，，则函数的单调递增区间为____________. 15．（写成也给分） 【解析】=. 令，因为，所以且单调递减， 所以当时，单调递减，此时单调递增， 由得，所以函数的单调递增区间为. 16．已知四边形是等腰梯形，，，，，梯形 的四个顶点在半径为的球面上，若是球面上任意一点，则点到平 面的距离的最大值为____________. 16． 【解析】因为四边形是等腰梯形，，，，，所以，连接AC，由余弦定理可得，因为四边形的外接圆也是的外接圆，所以由正弦定理可得，四边形的外接圆的半径为.设球心为，四边形的外接圆的圆心为，在中，可知，即，解得，所以点到平面的距离的最大值为. 17．（12分） 已知锐角三角形中，角的对边分别是，且. （1）求角； （2）若，求的面积. 17．（12分） 【解析】（1）因为， 所以（3分） 因为为锐角三角形，所以， 所以.（5分） （2）因为， 所以由正弦定理得， 因为，所以，（7分） 又，所以.（10分） 所以， 所以的面积.（12分） 18．（12分） 天猫最新公布的消息显示，2020年天猫“双十一”期间（11月1日—11月11日）成 交总额达4982亿元.而每一次在“双十一”结束后外界最关心的问题就是大家都在活动 中花了多少钱.因此，随着活动的正式结束，某公司内部随机调查了200名职员在“双十一”期间的消费金额，整理数据，得到下表： 消费金额/元 [0,1000) [1000,2000) [2000,3000