6.2.4 平面向量的数量积（2）运算律 四基认知与能力训练-天津市蓟州区擂鼓台中学2020-2021学年人教版（2019）高中数学必修第二册

普通高中数学课程标准（2017版） 人教社数学A版必修第二册 四基认知与能力训练45分钟系列 知训07 平面向量的数量积的运算律 一、认知课标四基与能力要求： 1.理解平面向量数量积的概念，会计算平面向量的数量积和大小。 2.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 3.理解数量积的运算律，并能运用运算律计算向量的数量积。 二、落实四基与提高能力训练 （一）选择题 1. 已知，，与的夹角，则 （A）（B） （C）（D） 2. 已知，，与的夹角，则 （A）-2 （B）（C）-5 （D）1 3. 已知，， ，则与的夹角为 （A） （B）（C）（D） 4. 已知，且与的夹角为，且，则 （A） （B）3 （C）4 （D）5 5. 已知，，且，则 （A）14 （B）2 （C） （D）10 6. 已知，，且与的夹角为，若，则m的值为 （A） （B） （C） （D） （二）填空题 7. 已知且，则= 8. 已知且-与+2互相垂直，则向量与的夹角为 9.已知ABC,若则ABC的形状为 形 10. 如图，在ABC中，，是边上一点，，则= （三）解答题 11. 已知两个单位向量，，且⊥，若=+，=+，则⊥的充要条件是什么？ 12. 在中，点､分别为､的中点，点为与的交点，若，，且满足，求______；______. 三、数学思想、方法与核心素养解析 1.通过1，5，7等题，理解平面向量模的求法，体会向量数量积运算律的运用；运算能力的培养体会用数学的思想思考世界。 2.通过2，3，4等题，运用向量的运算律解决问题，并体会向量数量积的内涵； 3.通过6，8，9，11等题，理解向量垂直的充要条件及其应用； 4.通过10，12等题，体会数量积的实际应用，数学运算能力，分析问题解决问题能力的培养，使学生认识用数学思想理解世界。 四、参考答案： 1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6. D 7. 8. 90 9. 直角 10. 11. 因为⊥，所以 即（+）（+）=0 +（+）+=0 因为，是单位向量且⊥，所以==1，=0 所以得+=0， 因为以上各步均为充要的，所以已知两个单位向量，，且⊥，若=+，=+，则⊥的充要条件是+=0 12. 因为点､