卷10-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·3月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷 第十模拟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2020·全国（文））已知集合，则集合A的子集个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】 通过解一元二次不等式以及，可得集合A，根据集合A中元素的个数可得子集个数. 【详解】 由，得，得， 所以， 因为，所以或， 所以，所以集合A的子集个数为. 故选：A 【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了根据集合中元素个数计算子集个数，属于基础题. 2．（2020·全国（文））若为纯虚数，则z＝（ ） A． B．6i C． D．20 【答案】C 【分析】 根据复数的乘法运算以及纯虚数的概念，可得结果. 【详解】 ∵为纯虚数，∴且 得，此时 故选：C. 【点睛】 本题考查复数的概念与运算，属基础题. 3．（2020·全国（理））若，则（ ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】 由题知，再令，得，令，得，进而得. 【详解】 因为， 所以． 令，得，即． 令，可得． 所以， 故选：C． 【点睛】 本题考查二项式定理求值，考查运算求解能力，是中档题.解题的关键在于赋值和求解. 4．（2020·全国高三其他模拟（文））如图是函数的部分图象，则，的值分别为（ ） A．1， B．1， C．2， D．2， 【答案】D 【分析】 根据图像由到是半个周期即，可得到周期，从而可求出的值，再由最高点代入计算即可. 【详解】 由题意可得，即， 解得：， 因为函数图象的最高点为， 所以有：，即， 解得：，因为，所以 故选：D 【点睛】 本题考查了利用函数的部分图像求函数的解析式，属于较易题. 5．（2020·全国高三专题练习（理））已知坐标原点到直线的距离为，且直线与圆相切，则满足条件的直线有（ ）条 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设出直线：，再根据点到直线的距离为和直线与圆相切列方程组成，解得，即可求解. 【详解】 显然直线有斜率，设：，则，即，① 又直线与圆相切，，② 联立①②，，， 所以直线的方程为. 故选：A 【点睛】 本题考查了直线与圆相切的切线问题、点到直线的距离公式，属于基础题. 6．（2020·全国高三专题练习）已知向量若与共线，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】 因为与共线，所以，解得： 故选：B 【点睛】 本题主要考查了向量共线求参数，属于基础题. 7．（2020·北京海淀区·清华附中高三其他模拟）已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先根据为偶函数得到，求出函数的单调性后可得的大小关系. 【详解】 因为为偶函数，所以， 故即对任意的恒成立，故， 所以. 当时，，在上为增函数， 因为，故，所以. 又，故. 故选：A. 【点睛】 本题考查函数的奇偶性、单调性以及指数式的大小比较，此类问题属于基础题. 8．（2020·北京密云区·高三一模）如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（ ） A．点M在圆C上 B．点M在圆C外 C．点M在圆C内 D．上述三种情况都有可能 【答案】B 【分析】 根据圆心到直线的距离小于半径可得满足的条件，利用与圆心的距离判断即可. 【详解】 直线与圆相交， 圆心到直线的距离， 即． 也就是点到圆的圆心的距离大于半径． 即点与圆的位置关系是点在圆外． 故选： 【点睛】 本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题． 9．（2020·北京高三专题练习）已知双曲线的渐近线与抛物线交于点，直线AB过抛物线M的焦点，交抛物线M于另一点B，则等于（ ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】C 【分析】 根据双曲线方程可得渐近线方程，将点A的坐标求出后代入抛物线方程，即可求得抛物线的方程和焦点坐标，由A和焦点坐标可得直线AB的方程，联立直线AB的方程和抛物线方程，化简后由韦达定理可得，即可由求解. 【详解】 双曲线， 双曲线的渐近线方程为，不妨取， 双曲线渐近线与抛物线交于点，则将点A代入可得， 将点A代入抛物线方程可得，则， 所以抛物线，焦点坐标为， 直线AB过抛物线M的焦点，则由A和焦点坐标可得直线AB的方程为， 直线AB与抛物线交于， 联立抛物线方程，化简可得， 则， 所以， 故选：C. 【点睛】 本题考查了双曲线与抛物线的综合应用，直线与抛物线相交所得弦长的求法，属于基础题. 10．（2020·首都师范大学附属中学高三其他模拟）