卷08-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·3月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷 第八模拟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2020·河北衡水市·衡水中学高三其他模拟（文））已知全集，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2020·河北衡水市·衡水中学高三其他模拟）若，为实数，且，则（ ） A． B．2 C． D．4 3．（2020·云南昆明市·高三其他模拟）已知正实数满足，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2020·江苏南京市·南京一中高三月考）2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省､浙江省､安徽省三省部分城市，简称“三省一市".现有名高三学生准备高考后到上海市､江苏省､浙江省､安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·全国高二课时练习）在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 A． B． C． D． 6．（2017·河南安阳市·高三一模（文））某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 7．（2019·北大附中深圳南山分校高三期中（文））如图，在等腰梯形中，，于点，则（ ） A． B． C． D． 8．（2020·全国高三专题练习（文））已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的图象在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 9．（2018·河北衡水市·衡水中学高三一模（理））若，则（ ） A． B．2 C． D． 10．（2019·江西新余市·新余四中高三二模（文））已知是减函数，且有三个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题共110分 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（2020·北京高三专题练习）若函数在区间上单调减区间，则m的一个值可以是_______； 12．（2020·全国高二专题练习）直线与圆相交于两点,当的面积达到最大时,________. 13．（2020·北京市延庆区教委高三其他模拟）将函数y=的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，给出下列四个结论： ①； ②在上单调递增； ③在上有两个零点； ④的图象中与y轴最近的对称轴的方程是. 其中所有正确结论的序号是____________________． 14．（2021·北京平谷区·高二期末）过抛物线焦点作直线，交抛物线于两点.若线段中点的横坐标为，则等于__________. 15．（2020·北京大兴区·高三一模）已知为函数图象上两点，其中．已知直线AB的斜率等于2，且，则_______；______； 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．(本题13分)（2020·北京市延庆区教委高三其他模拟）设是公比不为1的等比数列，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）求的公比； （2）求数列的前项和． 条件①：为，的等差中项；条件②：设数列的前项和为，. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 17．(本题13分)（2020·北京市第四十三中学高三月考）如图，在几何体中，底面是边长为2的正方形，平面，，且． （1）求证：平面平面； （2）求证：； （3）求钝二面角的余弦值． 18．(本题14分)（2021·北京平谷区·高二期末）在新冠肺炎疫情期间，为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作.为了解学生居家自主学习的情况，从某校高二年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习的时间分别在，，（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）. （1）由图中数据，求的值，并估计从该校高二年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习的时间在的概率； （2）现从抽取的100名学生该天居家自主学习的时间在和的人中任选2人，进一步了解学生的具体情况，求其中学习时间在中至少有1人的概率； （3）假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的100名学生该天居家自主学习时间的平均数. 19．(本题15分)（2021·北京高三期末）已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数，当时，求零点的个数. 20．(本题15分)