卷07-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·3月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷 第七模拟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2020·北京密云区·）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据交集计算即可. 【详解】 ，,, 故选：C 【点睛】 本题主要考查了交集的运算，属于容易题. 2．（2020·北京密云区·）已知复数，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】 根据复数模的性质即可求解. 【详解】 ,, 故选：C 【点睛】 本题主要考查了复数模的性质，属于容易题. 3．（2020·全国高三专题练习（理））祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案. 【详解】 解：由题意，若、的体积不相等，则、在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，、在等高处的截面积不恒相等，但、的体积可能相等，例如是一个正放的正四面体，一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以是的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力. 4．（2020·全国高三专题练习）已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5. 考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力. 点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算. 5．（2020·北京高三其他模拟）下列函数中是偶函数并且在内单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用初等基本函数判断即可。 【详解】 不是偶函数，故舍去 是偶函数，但在内不单调，故舍去 为偶函数，单调递增满足题意。 不是偶函数，故舍去。 故选C 【点睛】 本题属于基本题，考查了函数的奇偶性和单调性，学生要熟练基本初等函数的性质。 6．（2020·北京高三专题练习）在的展开式中，常数项是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用二项展开式的通项公式可求常数项. 【详解】 的展开式的通项公式为， 令，则，故常数项为， 故选：C. 【点睛】 本题考查二项展开中的指定项，注意利用通项公式帮助计算，本题为基础题. 7．（2020·全国高二单元测试）在圆：中，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ） A．6 B．12 C．24 D．36 【答案】B 【分析】 先将圆的方程化为标准方程,得到其圆心坐标与半径,再结合直线与圆的位置关系可得､的值,进而求出答案. 【详解】 圆的标准方程为:, 其圆心为,半径, 过点最长的弦长是直径,故, 最短的弦是与垂直的弦,又, 所以,即, 所以四边形的面积, 故选:B. 【点睛】 本题考查直线与圆相交的性质,解题关键是明确和的位置关系,难度不大. 8．（2020·常州市新桥高级中学高三月考）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为. 科学研究发现与成正比. 当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为. 当时，其耗氧量的单位数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数. 【详解】 设，因为时，，故， 所以，故时，即. 故选：D. 【点睛】 本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题. 9．（2020·北京高三专题练习）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据三视图对应的直观图，结合棱柱的体积公式即可求解. 【详解】 该三视图对应的直观图是三棱柱，如下图所示 所以 故选：C 【点睛】 本题主要考查了已知三视图求几何体体积，属于中档题. 10．（2020·北京东城区·高三二模）函数是定义域为的奇函数，且它的最小正周期是T，已知，.给出下列四个判断：①