【新教材精创】3.1.3 组合与组合数（2） 导学案- (人教B版 高二 选择性必修第二册)

3.1.3 组合与组合数（2） 1.学会运用组合的概念,分析简单的实际问题. 2.能够运用排列、组合知识解决相关问题. 重点：运用排列、组合知识解决综合问题. 难点：运用排列、组合知识解决综合问题. 1.组合：一般地,从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合. 2.组合数：从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数,用符号 表示. (1)排列与组合的区别与联系 ①共同点:两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象. ②不同点:排列与对象的顺序有关,组合与对象的顺序无关. ③只有两个组合中的对象完全相同,不论对象的顺序如何,都是相同的组合,只有当两个组合中对象不完全相同时,才是不同的组合. (2)组合与组合数的区别 一个组合是具体的一件事,它不是一个数;而组合数是指所有组合的个数,它是一个数. 3.组合数的性质 (1). (2) . 点睛： (1)计算时,若m>,通常不直接计算,而是根据性质(1)改为计算. (2)要注意公式的正用、逆用、变形.尤其是当m,n都是具体自然数时的应用.正用时是“合二为一”,即将化为;逆用则是将组合数拆开;变形则为. 1、 问题导学 2、 典例解析 例4. 现有30件分别标有编号的产品，且除了2件次品外，其余都是合格品，从中取出3件； （1）共有多少种不同的取法？ （2）若取出的3件产品中恰有1件次品，则不同的取法共有多少种？ （3）若取出的3件产品中至少要有1件次品，则不同的抽法共有多少种？ 例5.要把9本不同的课外书分给甲、乙、丙3名同学： （1）如果每个人都得3本，则共有不同的分法多少种？ （2）如果要求一人得4本，一人得3本，一人得2本，则共有不同的分法多少种？ 解简单的组合应用题的的求解策略 （1）要先判断它是不是组合问题,取出的元素只是组成一组,与顺序无关则是组合问题，只有当该问题能构成组合模型时,才能运用组合数公式求出其种数. （2）在解题时还应注意两个计数原理的运用,在分类和分步时,注意有无重复或遗漏. 跟踪训练1.若7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人,则不同的安排方案共有　　　　　种.(用数字作答)  例6.先要从A,B,C,D,E,F这6人中选出4人安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上