【新教材精创】3.1.3 组合与组合数（2） 教学设计- (人教B版 高二 选择性必修第二册)

3.1.3 组合与组合数（2） 本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第二册》，第三章《排列、组合与二项式定理》，本节课主要学习组合与组合数。 排列与组合是在学习了两个计数原理之后，由于排列、组合及二项式定理的研究都是以两个计数原理为基础，同时排列和组合又能进一步简化和优化计数问题。教学的重点是组合的理解，利用计数原理及排列数公式推导组合数公式，注意区分排列与组合的区别，难点是运用排列与组合解决实际问题。 课程目标 学科素养 A. 学会运用组合的概念，分析简单的实际问题. B.能够运用排列、组合知识解决相关问题. 1.数学抽象：组合的概念 2.逻辑推理：运用组合与计数原理分析问题 3.数学运算：运用排列和组合解决问题 4.数学建模：常见的组合问题 重点： 运用排列、组合知识解决综合问题. 难点：运用排列、组合知识解决综合问题. 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、典例解析 例4. 现有30件分别标有编号的产品，且除了2件次品外，其余都是合格品，从中取出3件； （1）共有多少种不同的取法？ （2）若取出的3件产品中恰有1件次品，则不同的取法共有多少种？ （3）若取出的3件产品中至少要有1件次品，则不同的抽法共有多少种？ 解：（1）所求的抽法总数，就是从30件产品中取出3件组合数： . （2）抽取可以分成两步完成：第一步，在2件次品中抽出1件，有种方法；第二步，在28件合格品中抽出2件，有种方法。因此取法种数为 . （3）满足条件的取法可以分成两类：恰有1件次品的取法和恰有2件次品的取法。 恰有1件次品的取法有种，恰有2件次品的取法有种 因此取法种数为 +. 例5.要把9本不同的课外书分给甲、乙、丙3名同学： （1）如果每个人都得3本，则共有不同的分法多少种？ （2）如果要求一人得4本，一人得3本，一人得2本，则共有不同的分法多少种？ 解:(1) 要完成分配任务，可以分为三步：第一步，分给甲3本书，有种方法； 第二步，分给乙3本书，因为只能在剩下的6本书里选，所以有种方法； 第三步，分给丙3本书，因为只能在剩下的3本书里选，所以有种方法， 因此共有不同的分法数为 （2）要完成分配任务，可以分为两步： 第一步，将9本书按照4本、3本、2本分为三组，有种方法； 第二步，将分好的3组书分别分给3个人，有种方法。 因此共有不同