卷01-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（北京专用）·3月卷

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷 第一模拟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2018·北京朝阳区·高三其他模拟（理））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由对数函数性质确定集合，然后由并集定义计算． 【详解】 由题意，∴． 故选：D． 【点睛】 本题考查集合的并集运算，考查对数函数的性质，属于基础题． 2．（2021·兴宁市第一中学高三期末）在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】 根据复数的乘法运算化简复数，得出其对应的点，进而可求出结果. 【详解】 因为， 所以其在复平面内对应的点为位于第二象限. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查求复数对应的点所在的象限，考查复数的乘法运算，属于基础题型. 3．（2020·北京人大附中高三三模）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分别根据指数函数、对数函数的单调性分析函数值的范围即可. 【详解】 函数是单调递减函数，所以， 函数是单调递增函数，所以， 函数是单调递增函数，所以， 即. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了根据指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题. 4．（2020·全国高三专题练习（理））为了解某年级400名女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示.由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为9.4秒）的人数为（ ） A．150 B．250 C．200 D．50 【答案】B 【分析】 结合古典概型公式求出成绩合格的概率，再由频数=总数频率即可求解 【详解】 由茎叶图可知，成绩在9.4秒以内的都为合格，即合格率为，故估计该年级女生五十米跑成绩及格的人数为， 故选：B 【点睛】 本题考查概率及频数的求解，属于基础题 5．（2020·北京北大附中高三其他模拟）的展开式中的系数是（ ） A． B． C．120 D．210 【答案】B 【分析】 根据题意，结合二项展开式的通项公式，可得，则r＝7，将r＝7代入通项公式计算可得答案． 【详解】 由二项展开式，知其通项为， 令，解得.所以的系数为. 故选B. 【点睛】 本题考查指定项的系数，应该牢记二项展开式的通项公式，属于基础题． 6．（2020·北京北大附中高三其他模拟）已知平面，，直线，满足，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 利用平面与平面的位置关系判断充分条件和平面平面平行的性质定理判断必要条件. 【详解】 ，，若，则或相交，故不充分； 若，由面面平行的性质定理得平行或异面 ，故不必要； 故选：D 【点睛】 本题主要考查以直线、平面的位置关系为载体的逻辑条件判断，属于基础题. 7．（2020·北京海淀区·人大附中高三期中）已知向量，.若，则实数的值为（ ） A．－2 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】 由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出的值. 【详解】 解：∵向量，，若，则，∴实数， 故选：A. 【点睛】 本题考查向量垂直的求参，重在计算，属基础题. 8．（2020·南昌县莲塘第一中学高三月考（理））某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（　　） A．4 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】 首先根据几何体的三视图还原空间几何体的直观图，进一步求出三角形的最大面积． 【详解】 根据几何体的三视图还原得到该几何体的直观图为：该几何体为三棱锥体． 如图所示： 由于，下底面为等腰直角三角形． 可得，，，， 所以该四面体四个面的面积中，最大的是． 故选：C． 【点睛】 本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解. 9．（2020·浙江高三专题练习）直线与圆交于，两点，若，则点到直线的距离为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】 设点到直线的距离为，根据圆中的弦长公式可得：，代入即可得到答案． 【详解】 设点到直线的距离为，由题设条件知， 根据圆中的弦长公式可得：． 故选：． 【点评】 本题主要考查