专题02 指数函数与一次分式复合型函数-2021年高考数学百日冲刺优拔尖精讲精练（新高考地区专用）

专题02 指数函数与一次分式复合型函数 【方法点拨】 1. 指数复合型函数的对称中心为. 记忆方法：横下对，纵半分（即横坐标是使分母取对数的值，但真数为保证有意义，取的是绝对值而已，而纵坐标是分母、分子中的常数分别作为分母、分子的值的一半）. 2.函数（，以为例）的性质如下： （1）定义域是R； （2）值域是（－1,1）； （3）在（－∞，+∞）单增； （4）是奇函数，其图象关于坐标原点对称. 说明： 1. （）可化为情形，如. 2.形如的函数，即指数函数与一次分式函数复合类型的函数是重要的考察的载体，通过变形（部分分式），可得到（图象如下，性质自行给出）、等. 【典型题示例】 例1 （2021·江苏如皋第二学期期初）已知函数与函数（为常数），若函数恰有三个零点，则的值为（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ.3 Ｄ.1 【答案】Ｃ 【分析】发现函数关于点（－1,1）对称，恒过该点. 【解析】 因为函数的对称中心是（0,1），所以的对称中心是（0,－1） 而的图象可看作的图象向左平移1个再向上平移2个单位而得到 所以关于点（－1,1）对称 又因为恒过点（－1,1） 因为恰有三个零点 所以考虑、恰有三个交点 由函数的对称性知：其中一个交点必为（－1,1），且另外两个交点必关于点（－1,1）对称 不妨设，则，且， 所以，选C. 点评： 1.对于对称中心的探究，也可以利用求得. 2.任何问题的探究都要“回归原点”，本例中，回归到探究的对称性. 例2 已知，设函数，的最大值、最小值分别为，则的值为 . 【答案】4039 【分析】研究函数的对称性，利用函数（其中是奇函数）在对称区间上的最大值、最小值的和为. 【解析】 设 则 所以的图象关于点对称 所以的图象关于点对称 故的值为4039. 【巩固练习】 1.已知函数的图象关于坐标原点对称，则实数的值为 ． 2. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是 . 3.已知，则的值为 ． 4. 已知，若函数在区间上的最大值、最小值分别是，则的值是 . 参考答案 1.【答案】－