专题01 单调性的几个等价命题-2021年高考数学百日冲刺优拔尖精讲精练（新高考地区专用）

专题01 单调性的几个等价命题 【方法点拨】 1. 函数f(x)为定义域在上的增函数对任意，当时,都有； 2. 对任意，当时,都有函数f(x)－kx为上的增函数 说明：含有地位同等的两个变量x1 , x 2 或𝑞,𝑟等不等式，进行“尘归尘，土归土”式的整理，是一种常见变形，如果整理（即同构）后不等式两边具有结构的一致性，往往暗示单调性（需要预先设定两个变量的大小）. 【典型题示例】 例1 （2021·江苏镇江八校12联考）已知函数f(x)的定义域为R，图象恒过(0,1)点，对任意，当时,都有，则不等式)的解集为( ) A.(In2, +∞) B.(-∞,ln2) C.(In 2,1) D.(0, ln 2) 【答案】D 【分析】移项通分，按结构相同、同一变量分成一组的原则，将化为 令， 故在R上单增，且 可化为 即，所以，，解之得 所以不等式)的解集为(0, ln 2). 点评： 1. f(x)在单增（减）对任意，当时，都有 ； 2. 结构联想，当题目中出现，应移项通分转化为，即F(x)=f(x)－ax在单增. 例2 （2021·江苏南通如皋期末·12）已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，，都有，记，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】构造函数，则因为是定义在上的奇函数，故为定义域是 的偶函数 又对任意两个不相等的正数都有，即，故在上为减函数. 综上, 为偶函数,且在上单调递增,在上单调递减. 又，，，且 所以，即,故答案为：D. 【巩固训练】 1.若对∀x1，x2∈(m，＋∞)，且x1<x2，都有<1，则m的最小值是(　　) 注：(e为自然对数的底数，即e＝2.718 28…) A. B．e C．1 D. 2.（2021·江苏扬州中学高三数学开学考试·8）已知函数，对任意的，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3. （2021·江苏无锡天一·12月八省联考热身卷·8）已知是定义在上的奇函数，且，当，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.设函数是定义在上的奇函数