9.5 三角形的中位线 -2020-2021学年八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编（苏科版）

2020-2021学年八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编（苏科版） 9.5 三角形的中位线 1、 选择题 1．（2021·贵州毕节市·九年级期末）如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A．24 B．18 C．12 D．9 【答案】A 2．（2021·辽宁丹东市·九年级期末）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对 【答案】B 3．（2021·山东潍坊市·八年级期末）如图，在中，是上一点，于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4．（2021·全国九年级专题练习）如图，在中，，是的中点，过点作的平行线，交于点E，作的垂线交于点，若，且的面积为1，则的长为（　　　） A． B．5 C． D．10 【答案】A 5．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，是的边的中点平分．且，垂足为且，．，则的周长是（ ） A．24 B．25 C．26 D．28 【答案】C 6．（2020·浙江杭州市·八年级月考）如图，在中，，点分别是边上的动点，连接，点分别为的中点，连接，则的最小值为（ ）． A． B． C． D．1 【答案】A 二、填空题 7．（2021·广东佛山市·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝8，则EF＝_____． 【答案】2 8．（2020·四川成都市·九年级期末）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝30m，则A，B两点间的距离为____． 【答案】60m 9．（2021·江西抚州市·九年级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接OE交BC于点F，若BC＝4，则CF＝_____． 【答案】1 10．（2020·陕西九年级期中）如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是_____． 【答案】且 11．（2020·黑龙江大庆市·八年级期末）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是______． 【答案】 12．（2020·福建三明市·九年级月考）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF 并延长与AB的延长线相交于点G，则EG ＝ ____． 【答案】10； 三、解答题 13．（2021·上海九年级专题练习）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E、F分别为边BC、AC的中点． （1）求证：DF＝BE； （2）过点A作AGBC，交DF于点G，求证：AG＝DG． 【答案】 证明：（1）如图，过点F作FH∥BC，交AB于点H， ∵FH∥BC，点F是AC的中点，点E是BC的中点， ∴AH＝BH＝AB，EF∥AB． ∵AD＝AB， ∴AD＝AH． ∵CA⊥AB， ∴CA是DH的中垂线． ∴DF＝FH． ∵FH∥BC，EF∥AB， ∴四边形HFEB是平行四边形． ∴FH＝BE． ∴BE＝FD． （2）由（1）知BE＝FD， 又∵EF∥AD， ∵EF＜BD， ∴四边形DBEF是等腰梯形． ∴∠B＝∠D． ∵AG∥BC，∠B＝∠DAG， ∴∠D＝∠DAG． ∴AG＝DG． 【点睛】 本题主要考查三角形中位线及平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角形中位线及平行四边形的性质与判定是解题的关键． 14．（2021·易门县龙泉中学九年级期末）已知，如图，CD是Rt△FBE的中位线，A是EB延长线上一点，且AB=BE． （1）证明：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠E=60°，AD=3cm，求BE的长． 【答案】 解：（1）证明：∵CD是Rt△FBE的中位线， ∴CD∥BE，CD=BE， ∴AB=BE， ∴AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=3cm， ∵CD是Rt△FBE的中位线， ∴BC=CE=EF， ∵∠E=60°， ∴△BCE是等边三角形， ∴BE=BC=3cm． 【点睛】 此题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意利用三角形中位线的性质，证得CD∥AB，CD=AB是解此题的关键． 15．（2021·山东淄博市·八年级期末）如图，在中，，中线，相交于点，点，分别为，的中点． （1）求证：，； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】 （1）证明：∵点，分别是，的中点， ∴，． ∵点，分别