9.4 矩形、菱形、正方形-2020-2021学年八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编（苏科版）

2020-2021学年八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编（苏科版） 9.4 矩形、菱形、正方形 1、 选择题 1．（2021·山东烟台市·八年级期末）下列命题中，正确的命题是（ ） A．菱形的对角线互相平分且相等 B．顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直平分 D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 【答案】B 2．（2021·广东佛山市·九年级期末）如图所示，在菱形ABCD中，AC=5，，则菱形ABCD的周长是（ ）． A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】A 3．（2021·上海九年级专题练习）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A．当时，四边形ABCD是菱形 B．当时，四边形ABCD是菱形 C．当时，四边形ABCD是矩形 D．当时，四边形ABCD是正方形 【答案】D 4．（2021·广东广州市·八年级期末）如图，ABE、BCF、CDG、DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是（　　） A．7 B．6 C．7 D．7 【答案】A 5．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 6．（2021·四川达州市·九年级期末）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，．连接OE，则下面的结论：①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 二、填空题 7．（2021·陕西宝鸡市·九年级期末）菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为______cm2． 【答案】24 8．（2021·四川成都市·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝_____． 【答案】 9．（2021·江西吉安市·九年级期末）如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是_____． 【答案】4 10．（2021·江西景德镇市·九年级期末）如图，在矩形纸片中，点是边的中点，沿直线折叠，点落在矩形内部的点处，连接并延长交于点．已知，，则的长为__________． 【答案】12 11．（2021·山东济南市·九年级期末）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于__________． 【答案】4.8 12．（2021·山东威海市·八年级期末）如图，正方形AOBC的两边分别在x轴、y轴上，点在边AC上，以点B为中心，把△BCD旋转，则旋转后点D的对应点的坐标是________． 【答案】(1，0)或(-1，8) 三、解答题 13．（2021·江西抚州市·九年级期末）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠． （1）重合部分是什么图形？请说明理由． （2）若AB＝4，BC＝8，求△BDF的面积． 【答案】 解：（1）重叠部分为等腰三角形．理由如下： 由折叠可知，∠EBD=∠CBD． ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠FDB， ∴∠EBD=∠FDB， ∴△FBD是等腰三角形； （2）∵∠EBD=∠FDB， ∴FB=FD． 设FD=x，则BF=x，AF=8﹣x． 在Rt△ABF中，AF2+AB2=BF2， ∴（8﹣x）2+42=x2， 解得：x=5， ∴△BDF的面积= DF×AB5×4=10． 【点睛】 本题考查了翻折变换的性质以及三角形面积求法，折叠前后对应角相等．利用平行线的性质得出角相等，是证明角的关系问题中常用的方法． 14．（2021·辽宁丹东市·九年级期末）如图，是的中线，，且，连接，． （1）求证： （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由． 【答案】 （1）是的中线 又 四边形是平行四边形 （2）当满足时，四边形是矩形 ， 又 四边形是平行四边形 当时， 四边形是矩形 【点睛】 此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及矩形的判定.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用. 15．（2021·江西吉安市·九年级期末）如图，已知点在的边上，交于，交于． （1）求证：； （2）若平分，试判断四边形的