内容正文:
第二章 机械振动
菜 单
物理选择性 选修第一册
章末整合提升
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[体系构建]
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-kx
Asin (ωt+π)
平衡位置
一次全振动
单位时间内
位移
时间
弹力
圆弧切线方向的
逐渐减小
周期性驱动力
f固
-eq \f(k x,m)
eq \f(1,f)
2πeq \r(\f(l,g))
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如图2-1所示,简谐运动的图像反映的是位移随时间的变化规律,图像不代表质点运动的轨迹。由图像可以获得以下信息:
[分项提升]
一、简谐运动的图像(物理观念)
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图2-1
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(1)可以确定振动物体在任一时刻的位移。如图中对应t1、t2时刻的位移分别为x1=+7 cm,x2=-5 cm。
(2)确定振动的振幅。图中最大位移的值等于振幅,由图可以看出振动的振幅是10 cm。
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(3)确定振动的周期和频率。振动图像上一个完整的正弦(或余弦)函数图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。
由图可知,OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期,T=0.2 s,频率f=eq \f(1,T)=5 Hz。
(4)确定各时刻质点的振动方向。例如图中的t1时刻,质点正远离平衡位置向位移的正方向运动;在t3时刻,质点正向着平衡位置运动。
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(5)比较不同时刻质点回复力(或加速度)的大小和方向。例如在图中,t1时刻质点位移x1为正,则回复力F1(或加速度a1)为负;t2时刻质点位移x2为负,则回复力F2(或加速度a2)为正,又因为|x1|>|x2|,所以|F1|>|F2|(或|a1|>|a2|)。
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[例1](多选)一弹簧振子沿x轴振动,振幅为4 cm,振动的平衡位置位于x轴上的0点。如图2-2中的a、b、c、d为四个不同的振动状态:黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向。如图2-3给出的①②③④四条振动曲线,可用于表示振子的振动图像的是
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图2-2
图2-3
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A.若规定状态a时t=0,则图像为①
B.若规定状态b时t=0,则图像为②
C.若规定状态c时t=0,则图像为③
D.若规定状态d时t=0,则图像为④
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[解析] 振子在状态a时t=0,此时的位移为3 cm,且向规定的正方向运动,选项A正确。振子在状态b时t=0,此时的位移为2 cm,且向规定的负方向运动,相应的图像②中初始位移不对,选项B错误。振子在状态c时t=0,此时的位移为-2 cm,且向规定的负方向运动,相应的图像③中运动方向及初始位移均不对,选项C错误。振子在状态d时t=0,此时的位移为-4 cm,速度为零,选项D正确。
[答案] AD
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1.水平放着的劲度系数为20 N/cm的弹簧振子,它的振动图像如图2-4所示,则
[针对训练]
图2-4
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A.在图中A点对应的时刻,振子所受的弹力大小为0.5 N,方向指向x轴的负方向
B.在图中A点对应的时刻,振子的速度方向指向x轴的正方向
C.0~4 s内振子做了1.75次全振动
D.0~4 s内振子通过的路程为0.35 cm
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解析 由图像可知A在t轴上方,位移x=0.25 cm,所以弹力F=-kx=-5 N,即弹力大小为5 N,方向指向x轴负方向,故选项A错误;由图像可知振子的速度方向指向x轴正方向,故选项B正确;由图像可看出,振子的周期T=2 s,故0~4 s内完成两次全振动,故选项C错误;在0~4 s内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5 cm=4 cm,故选项D错误。
答案 B
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二、单摆周期公式的应用(科学探究)
1.单摆的周期公式T=2πeq \r(\f(l,g))。该公式提供了一种测定重力加速度的方法。
第二章