课时作业9 复数的三角形式及其运算(Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第四册(人教B版)

课时作业(九)　复数的三角形式及其运算 1．复数1＋i改写成三角形式，正确的是 (　　) A．2 B．2 C．2 D．2 B　[1＋.] ＝2i＝2 2．复数z＝－sin 100°＋icos 100°的辐角主值是 (　　) A．80° B．100° C．190° D．260° C　[z＝－sin 100°＋icos 100°＝－cos 10°－isin 10° ＝cos 190°＋isin 190°，∴arg z＝190°.] 3．已知复数z1＝，则z1z2的代数形式是 (　　) ，z2＝ A． B． C．i ＋i D．－ D　[z1z2＝× ＝i.]＋＝＝ 4.2÷的三角形式是 (　　) A．2 B． C． D． C　[原式＝ ＝.] 5．设3＋4i的辐角主值为θ，则(3＋4i)·i的辐角主值是 (　　) A．－θ＋θ B． C．θ－－θ D． A　[根据复数乘法的几何意义得，(3＋4i)·i对应的向量是由复数3＋4i对应的向量绕点O按逆时针方向旋转.]得到的，所以(3＋4i)·i的辐角主值为θ＋ 6.＝ .(用代数形式表示) × －3－3i　[原式＝3 ＝3＝－3－3i.]＝3 7．复数z＝cos的辐角主值为 .－isin .]，所以辐角主值为＋isin＝cos＋isin＝cos－isin　[因为z＝cos 8．把下列复数改写成三角形式 (1)－1－i；　(2)ai(a<0)；　(3)－(sin θ－icos θ) . 解　(1)－1－i＝.＝ (2)因为a<0，所以ai在复平面内所对应的点在y轴的负半轴上，取θ＝－， 所以ai＝－a. (3)－(－sin θ＋icos θ) (sin θ－icos θ)＝ ＝. 9．写出下列复数z的倒数的模与辐角． (1)z＝10.；　(2)z＝2 解　(1)＝ ＝ ＝. 所以＋2kπ，k∈Z.，辐角为－的模为 (2)z＝2i＝2－＝ ＝2. ＝ ＝. 所以＋2kπ，k∈Z.，辐角为的模为 1．若复数z＝(a＋i)2的辐角是，则实数a的值是 (　　) A．1 B．－1 C．－ D．－ B　[∵z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai, arg z＝， ∴ ，∴a＝－1.] 2．在复平面内，把与复数a＋bi(a，b∈R)对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°后所得向量对应的复数为 (　　) A．a－bi B．－a＋bi C．b－ai D．－b＋ai C　[所求复数为＝－(a＋bi)i＝b－ai.]＝ 3．设z1＝1－2i，z2＝1＋i，z3＝－1＋3i，则arg z1＋arg z2＋arg z3＝ (　　) A． B． C． D． C　[∵z1·z2·z3＝(1－2i)(1＋i)(－1＋3i) ＝(3－i)(－1＋3i)＝10i， ∴arg z1＋arg z2＋arg z3＝＋2kπ，k∈Z. ∵arg z1∈， ，arg z3∈，arg z2∈ ∴arg z1＋arg z2＋arg z3∈， ∴arg z1＋arg z2＋arg z3＝.] 4．arg(3－i)＋arg(2－i)＝ . 　[(3－i)(2－i)＝5－5i＝ 5， ∵arg(3－i)∈， ，arg(2－i)∈ ∴arg(3－i)＋arg(2－i)∈(3π，4π)． ∴arg(3－i)＋arg(2－i)＝－.]＋4π＝ 5．复平面内向量，则点C对应的复数为 .绕A点顺时针方向旋转90°后得到的向量为对应的复数为2＋i，A点对应的复数为－1，现将 －2i　[向量＝(2＋i)·(－i)＝1－2i，＝对应的复数为 ∵对应的复数为－1＋(1－2i)＝－2i.即点C对应的复数为－2i.]，∴＋＝ 6．设复数z1＝的对应点在虚轴的负半轴上，且arg z2∈(0，π)，求z2的代数形式． ＋i，复数z2满足|z2|＝2，已知z1·z 解　因为z1＝2， 设z2＝2(cos α＋isin α)，α∈(0，π)， 所以z1z.＝8 由题设知2α＋(k∈Z)，＝2kπ＋ 所以α＝kπ＋，(k∈Z)，又α∈(0，π)，所以α＝ 所以z2＝2i.＝－1＋ 综合过关检测(十)　复　数 [见课时作业P85] (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．(1＋i)(2－i)＝ (　　) A．－3－i B．－3＋i C．3－i　 D．3＋i D　[(1＋i)(2－i)＝2＋i－i2＝3＋i.] 2．(2019·全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[对应的点(－3，－2)位于第三象限．]＝－