课时作业17 平行直线与异面直线(Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第四册(人教B版)

课时作业(十七)　平行直线与异面直线 1．在三棱锥S­ABC中，与SA是异面直线的是 (　　) A．SB B．SC C．BC D．AB C　[由异面直线的定义知SA与BC为异面直线]． 2．空间四边形ABCD的四条边所在直线成异面直线的有 (　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 B　[空间四边形ABCD的四条边所在直线中，成异面直线的有：AB和CD，AD和BC， ∴空间四边形ABCD的四条边所在直线成异面直线的有2对．] 3．已知空间两个角α，β，且α与β的两边对应平行，α＝60°，则β为 (　　) A．60° B．120° C．30° D．60°或120° D　[∵α与β的两边对应平行，∴α与β相等或互补， ∴β＝60°或β＝120°.] 4．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是 (　　) A．一定平行 B．一定相交 C．一定异面 D．相交或异面 D　[分别与异面直线a，b平行的直线c，d相交或异面．] 5．(多选题)若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1A1 的方向相同，则下列结论中不正确的是 (　　) A．OB∥O1B1且方向相同 B．OB∥O1B1 C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行 ABC　[如图(1)，∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1但OB与O1B不平行，故A、B不正确；如图(2)， 　　 图(1)　　　　　　　　图(2) ∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，此时OB∥O1B1，故C不正确，D正确．] 6．(多空题)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列直线间的位置关系： ①A1B与D1C ; ②A1B与B1C ; ③D1D与CE(E为C1D1的中点) ; ④AB与B1C . 答案　①平行　②异面　③相交　④异面 7．如图所示的四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，G，H分别为AD，BC上的中点，E，F分别在PD，PC上，且，则EF与GH的关系是 .＝ 平行　[∵AB∥CD，G，H分别为AD，BC的中点，∴GH∥DC，又∵在△PDC中，，∴EF∥DC，由平行线的传递性得，EF∥GH.]＝ 8．已知：平面α∩平面β＝a，b⊂α，b∩a＝A，c⊂β，且c∥a，求证：b与c是异面直线． 证明　反证法： 假设b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交． (1)若b∥c.因为a∥c，所以a∥b，这与a∩b＝A矛盾，故b与c不平行． (2)若b∩c＝B，则B∈b⊂α，B∈c⊂β. 又α∩β＝a，所以B∈a， 于是a与c有公共点B，这与a∥c矛盾．故b与c不相交． 综上知，b与c是异面直线． 9．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F分别为AD、AB的中点，M、N分别为B1C1、C1D1的中点． 求证：(1)MC∥A1E，A1F∥CN； (2)∠EA1F＝∠NCM. 证明　(1)取A1D1的中点I，连接DI，MI，又M为B1C1的中点，ABCD­A1B1C1D1为正方体，∴C1D1綉CD， MI綉C1D1， 根据公理4知 CD綉MI， 故四边形IDCM为平行四边形， ∴MC∥ID， 又I、E分别为A1D1、AD的中点， ∴A1I綉ED，∴四边形A1IDE为平行四边形，∴A1E∥ID． 故MC∥A1E. 同理可证A1F∥CN. (2)由(1)知A1F∥CN，MC∥A1E， 又A1E，A1F与CM，CN的方向分别相反， ∴∠EA1F＝∠NCM. 1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别为AB，BC，A1B1，B1C1的中点，则直线EF与直线E1F1的位置关系是 (　　) A．平行 B．异面 C．相交 D．垂直 A　[∵E，E1分别为AB，A1B1的中点，∴EE1∥BB1，且EE1＝BB1，同理可得：FF1∥BB1且FF1＝BB1， ∴EE1∥FF1且EE1＝FF1， ∴四边形EFF1E1为平行四边形， ∴EF∥E1F1.] 2．在长方体ABCD­A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是 (　　) A．2 B．4 C．6 D．8 A　[与AC垂直且异面的棱有BB1，DD1.] 3．在三棱锥S­ABC中，D，E分别是△SAB和△SBC的重心，则直线DE与直线AC的位置关系为 (　　) A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 C　[如图所示，连接SD，SE并延长分别交AB，BC于F，G，连接FG.则F、G分别为AB、BC的中点，∴FG∥AC，∵D，E分别是△SAB和△SBC的重心，∴SD∶SF＝2∶3，SE∶SG＝2∶3，∴SD∶SF＝SE∶SG，∴DE∥FG.又∵FG∥AC，∴DE∥AC．] 4．(多空题)已知四边