课时作业19 平面与平面平行(Word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第四册(人教B版)

课时作业(十九)　平面与平面平行 1．下列命题中，错误的是 (　　) A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行 B．平行于同一个平面的两个平面平行 C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行 D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 C　[由面面平行的判定定理和性质知A、B、D正确，对于C，位于两个平行平面内的直线也可能异面．] 2．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是 (　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 A　[由平面平行的性质易知a∥b.] 3．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是 (　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 A　[∵E，F，E1，F1均为各边中点，易证EF∥BC，A1E∥E1B，从而两平面EFD1A1与BCF1E1互相平行．] 4．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′.若PA′∶AA′＝2∶5，则△A′B′C′与△ABC的面积比为 (　　) A．2∶5 B．2∶7 C．4∶49 D．9∶25 C　[因为平面α∥平面ABC，平面PAB∩平面α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，所以A′B′∥AB，所以A′B′∶AB＝PA′∶PA．　又PA′∶AA′＝2∶5，所以A′B′∶AB＝2∶7. 同理B′C′∶BC＝2∶7，A′C′∶AC＝2∶7， 所以△A′B′C′∽△ABC，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶49.] 5．(多选题)若a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，下列结论错误的是 (　　) A．⇒α∥β⇒a∥b B． C．⇒α∥β⇒a∥α D． ABC　[对于A，当a∥γ，b∥γ时，a，b可能相交、平行、异面，故A不正确；对于B，当c∥α，c∥β时，α与β可能相交，也可能平行，故B不正确；对于C，a可能在α内，故C不正确；D显然正确．] 6．过正方体ABCD­A1B1C1D1的三个顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是 . l∥A1C1　[因为过A1，C1，B三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1，与底面ABCD的交线为l，由于正方体的两底面互相平行，则由面面平行的性质定理知l∥A1C1.] 7．过三棱柱ABC­A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有 条． 六　[如图所示．∵平面MNEF∥平面ABB1A1，∴与平面ABB1A1平行的直线有MN、MF、NE、EF、ME、FN共六条线．] 8．如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，且AF∥EC1，则四边形AEC1F的形状是 . 平行四边形　[因为AF∥EC1，所以AF，EC1确定一个平面α. α∩平面CDD1C1＝C1F，α∩平面ABB1A1＝AE， 又平面ABB1A1∥平面CDD1C1， 所以AE∥C1F，所以四边形AEC1F是平行四边形．] 9．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1E. 证明　如图所示，取BB1的中点G，连接EG，GC1，则有EG綉A1B1. 又∵A1B1綉C1D1，∴EG綉C1D1， ∴四边形EGC1D1是平行四边形，∴D1E綉GC1，又BG綉C1F， ∴四边形BGC1F为平行四边形． ∴BF∥C1G，∴BF∥D1E.又BF⊄平面B1D1E，D1E⊂平面B1D1E，∴BF∥平面B1D1E. 又BD∥B1D1，BD⊄平面B1D1E，B1D1⊂平面B1D1E， ∴BD∥平面B1D1E. 又∵BF∩BD＝B，BF⊂平面BDF.BD⊂平面BDF， ∴平面BDF∥平面B1D1E. 10．如图所示，已知三棱柱ABC­A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC＝l1，平面ADC1∩平面A1B1C1＝l2.求证：l1∥l2. 证明　连接D1D， ∵D与D1分别是BC与B1C1的中点， ∴DD綉BB1. 又BB1綉AA1，∴DD綉AA1， ∴A1D1∥AD． 又平面A1B1C1∥平面ABC，且平面A1B1C1∩平面A1D1B＝A1D1，平面A1D1B∩平面ABC＝l1， ∴A1D1∥l1.同理可证AD∥l2. 又A1D1∥AD，故l1∥l2. 1．平面α∥平面β，点A、C∈α，点B、D∈β，则能得到直