福建省福州第八中学2020-2021学年下学期高一数学作业003向量的数乘运算（含答案）

福州八中2020级高一下数学作业003 向量的数乘运算 _________ 年 _________ 月 _________ 日 班级: _________ 姓名: _________ 成绩: _________ 1.（多选）已知e为非零向量，向量a = 2e，b =﹣6e，则下列说法正确的是（　　　） A. a∥b B.向量a，b方向相反 C.|a| = 3|b| D.b =﹣3a 2.设e1，e2是两个不共线的向量，则向量a = 2e1﹣e2，与向量b =e1 +λe2（λ∈R）共线，当且仅当λ的值为（　　　） A.0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣ 3.设P是△ABC所在平面内的一点，BC + BA = 2BP，则（　　　） A.P，A，C三点共线 B.P，A，B三点共线 C.P，B，C三点共线 D.以上均不正确 4.在梯形ABCD中，AB = 3DC，则BC等于（　　　） A. ﹣AB + AD B. ﹣AB+ AD C. ﹣AB+ AD ， D. ﹣AB﹣AD 5.（多选）已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是（　　　） A.2a﹣3b = 4e且a + 2b =﹣2e B.存在不相等的两个实数λ，μ，使λa﹣μb= 0 C.xa + yb = 0（其中实数x，y满足x + y = 0） D.已知梯形ABCD，其中AB = a，CD = b 6.已知a与b共线，且方向相同，若|a| = 8|b|，则a =______ b. 7.已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C点共线，O，A，B三点不共线，且OC = xOA + yOB，则x + y = _________ . 8.在□ABCD中，AB = a，AD = b，AN = 3NC，M为BC的中点，求MN（用a，b表示）. 9.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN = BD， 求证：M， N， C 三点共线. 10.函数f（x） = Asin（x + ）（A > 0， > 0，||< ）的部分图象如图所示. （1）求函数f（x）的解析式，并写出其图象的对称中心； （2）若方程f（x） + 2cos（4x + ） = a有实数解，求a的取值范围. ( 1 ) $