第9章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）

第9章 平面向量（能力提升） 一、单选题 1．已知 是坐标原点， ，有向线段 绕点 逆时针旋转 到 的位置，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，点D是线段BC上靠近B的三等分点，下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．已知点P是 所在平面内一点，有下列四个等式： 甲： ； 乙： ； 丙： ； 丁： . 如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知向量 ， ，若 ，则实数 （ ） A．0 B． C．1 D．3 6．在矩形 中， ， ， ， 分别是 ， 上的动点，且满足 ，设 ，则 的最小值为（ ） A．48 B．49 C．50 D．51 7．若平面上两点 ， ，则过点 的直线 上满足 的点 的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．与直线 的斜率有关 8．已知单位向量 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A．若 ，则 是钝角 B．若 为直线l的方向向量，则λ 也是直线l的方向向量 C．若 ，则可知 D．在四面体 中，若 ， ，则 10．已知两点 ，与 平行，且方向相反的向量 可能是（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，在 中，点D在边BC上，且 ，点E在边AD上，且 ，则（ ） A． B． C． D． 12．已知 是边长为2的等边三角形，D，E分别是 上的点，且 ， ， 与 交于点O，则（ ） A． B． C． D． 在 方向上的投影为 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．已知单位向量 满足 ，则| ___________. 14．已知平面向量 、 、 满足 ， ， ， ，则 的最大值为__________. 15．平面向量 ， 的夹角为 ，且 ，则 的最大值为_________. 16．对于平面直角坐标系内的任意两点 ， ，定义它们之间的一种“距离” ．已知不同三点 ， ， 满足 ，给出下列四个结论： ① ， ， 三点可能共线． ② ， ， 三点可能构成锐角三角形． ③ ， ， 三点可能构成直角三角形． ④ ， ， 三点可能构成钝角三角形． 其中所有正确结论的序号是___________． 四、解答题 17．（1）已知平面向量 、 ，其中 ，若 ，且 ，求向量 的坐标表示； （2）已知平面向量 、 满足 ， ， 与 的夹角为 ，且（ + EMBED Equation.DSMT4 ） （ EMBED Equation.DSMT4 ），求 的值. 18．在 中，设BC、CA、AB的长度分别为 ，利用向量证明： . 19．设作用于同一点的三个力 ， ， 处于平衡状态，若 ， ，且 与 的夹角为 ，如图所示． （1）求 的大小； （2）求 与 的夹角． 20．如图，在菱形 中， . （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 . 21．如图，在 中， ，M为 的中点. （1）当 时，求 的值； （2）当 的面积为8时，线段 上一点P，满足 ，求 的最小值. 22．已知△AOB中，边 ，令 过AB边上一点 (异于端点)引边OB的垂线 垂足为 再由 引边OA的垂线 垂足为 又由 引边AB的垂线 垂足为 设 . （1）求 ； （2）证明： ； （3）当 重合时，求 的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第9章 平面向量（能力提升） 一、单选题 1．已知 是坐标原点， ，有向线段 绕点 逆时针旋转 到 的位置，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设 的坐标为 ， 由已知用坐标表示 及 可得答案. 【详解】 设 的坐标为 ，由有向线段 绕点 逆时针旋转 到 ， 可知 且 ，可得 ，解得 ， 得 点坐标是 . 故选：B. 2．在△ABC中，点D是线段BC上靠近B的三等分点，下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用向量加减法运算，判断选项. 【详解】 . 故选：B 3．已知点P是 所在平面内一点，有下列四个等式： 甲： ； 乙： ； 丙： ； 丁： . 如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】 先根据选项判断P满足条件，再根据等式成立相互关系，即可确