专题12 复数-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第三期•3月）

专题12 复数 1．（福建省泉州市2021届高三联考）i是虚数单位，复数 等于(　　) A．1＋2i B．2＋4i C．－1－2i D．2－i 【答案】A 【解析】 ，选A. 2．（福建省漳州市2021届高三质量检测）已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先根据复数的运算计算出复数 ，即可求出 . 【解析】 解： ， ， . 故选：B. 3．（湖北省2020-2021学年高三模拟）设复数 满足 ，则 的虚部为（ ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】B 【分析】 根据复数的运算，化简得到 ，根据题意，求得 ，即可求得 的虚部，得到答案. 【解析】 设复数 ，则 ， 因为 ，可得 ，解得 ， 所以复数 的虚部为 . 故选：B. 4．（湖北省重点中学2020-2021学年高三质检测）已知复数 和 满足 ， ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设 ，由 可得 ，设 ，则点 和点 距离为3，作图图像即可得解. 【解析】 设 ， 则 表示点 到点 的距离是到点 距离的 倍. 则 ， 化简得： ， 即复数 在复平面对应得点为以 为圆心，5为半径的圆上的点. 设 ，因为 ，所以点 和点 距离为3， 所以复数 在复平面对应得点为以 为圆心，2为半径的圆上的点或以 为圆心，8为半径的圆上的点，如图所示： 表示点 和原点 的距离，由图可知 的最小为3，最大为 . 故选：D. 5．（湖北省武汉2020-2021学年高三质检）已知 为虚数单位，则复数 在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 ，对应的点为 ，在第四象限. 本题选择D选项. 6．（湖北省襄阳市2020-2021学年高三联考）在复平面内，复数 (其中i为虚数单位)对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 利用复数的除法运算法则、复数的坐标表示即可得出． 【解析】 复数 对应的点 位于第一象限． 故选： ． 7．（湖北省九师联盟2021届高三联考）复数 为复数单位 则 （ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】 根据复数除法法则直接计算化简，再求出模即可. 【解析】 复数 则 故选：C. 8．（湖南省衡阳市2020-2021学年高三模拟）已知复数 的实部为 ，则下列说法正确的是（ ） A．复数 的虚部为 B．复数 的共轭复数 C． D． 在复平面内对应的点位于第三象限 【答案】ACD 【分析】 首先化简复数 ，根据实部为-1，求 ，再根据复数的概念，判断选项. 【解析】 ， 因为复数的实部是-1，所以 ，解得： ， 所以 ， A.复数 的虚部是-5，正确；B.复数 的共轭复数 ，不正确； C. ，正确；D. 在复平面内对应的点是 ，位于第三象限，正确. 故选：ACD 9．（江苏省连云港市2021届高三调研）在复平面内，复数 对应的点位于（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 利用复数的除法运算对复数化简即可求解. 【解析】 ， 所以复数 对应的点为 ，位于第一象限. 故选：A. 10．（江苏省南通市2020-2021学年高三模拟）若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 对应的点 满足方程（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设 ，代入 中，再利用模的运算，即可得答案. 【解析】 设 ，代入 得： . 故选：B. 11．（江苏省启东市2020-2021学年高三模拟）已知复数z满足 ，则复数z的模为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】 由复数除法运算化简，再结合复数模公式求解即可. 【解析】 由 得 所以 故选：B 12．（江苏省无锡市2021届高三质量检测）复数 的虚部为（ ） A．1 B．－1 C．－i D．i 【答案】A 【解析】 ，所以虚部为1. 故选：A. 13．（辽宁省沈阳市2020-2021学年高三联考）已知 ，则 =（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先根据复数除法法则化简，再根据复数模的定义求结果. 【解析】 故选：C 14．（山东省菏泽市2020-2021学年高三模拟） 是虚数单位，若 ，则 的值是（ ） A． B． C．3 D．15 【答案】C 【分析】 根据复数除法法则化简得数后，由复数相等的定义得出 ，即可得结论． 【解析】 ， ∴ ， ． 故选：C． 15．（山东省泰安市2020-2021学年高三模拟）在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位