专题11 二项式定理-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第三期•3月）

专题11 二项式定理 1．（辽宁省沈阳市2020-2021学年高三联考） 的展开式中， 的系数为（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】 由题意转化条件得 ，再由二项式定理写出 的通项公式，分别令 、 ，求和即可得解. 【解析】由题意 ， 的通项公式为 ， 令 ，则 ； 令 ，则 ； 所以 的展开式中， 的系数为 . 故选：B. 2．（江苏省盐城市2020-2021学年高三模拟）若二项式 的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中 的系数为（ ） A．60 B．120 C．160 D．240 【答案】D 【分析】 根据二项式 的展开式中二项式系数之和为 ，可求出 ，然后再用展开式的通项公式可求解答案. 【解析】二项式 的展开式中二项式系数之和为 则 ，所以 二项式 的展开式的通项公式为 要使展开式中含 ，则 ，所以系数为： 故选：D 3．（湖北省宜昌市2020-2021学年高三联考）已知 ，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 通过赋值根据选项一一判断即可得结果. 【解析】取 得 ，A正确； 由 展开式中第7项为 所以 ，B错误； 由 取 得 ，C正确； 由 取 得 取 得 所以 ，D正确. 故选：ACD 4．（湖北省襄阳市2020-2021学年高三联考）若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 令 ，可验证A，令 ， ，计算可验证B、C, 令 ，化简计算可判断D,即可得出结果. 【解析】令 ，则 ，A对， 令 ，则 ，令 ，则 ， ∴ ， ，B对，C错， 令 ，则 ，又 ，则 ，D对， 故选：ABD. 5．（江苏省连云港市2021届高三调研） 的展开式中 的系数为（ ）. A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】C 【分析】 先求出 的展开式的通项，再求出展开式中含 的项，即可求 的系数，进而可得正确选项. 【解析】 的展开式的通项为 ， 所以 的展开式中含 的项为 ， 所以 的展开式中 的系数为 ， 故选：C. 6．（山东省2020-2021学年高三调研）若 的展开式中第5项为常数项，则该常数项为______（用数字表示）． 【答案】35 【分析】 由题意利用二项展开式的通项公式，求得 、 的值，可得结论． 【解析】解： 的展开式的通项公式为 ， 展开式中第5项为常数项，故当 时， ， ， 该展开式的常数项为 ， 故答案为：35． 7．（山东省威海市2020-2021学年高三模拟）在 的展开式中，常数项等于____． 【答案】160 【分析】 写出展开式中每一项具有 的形式，由常数项得出 ，代回去计算即可. 【解析】 的展开项的形式是 若为常数项，可得 故常数项为 8．（山东省青岛市2020-2021学年高三模拟）若二项式 的展开式中所有项的系数和为 ，则该二项式展开式中含有 项的系数为__________． 【答案】80 【分析】 令 ，可得 解得 ，再写出二项式展开式的通项，令 的指数位置等于 即可求解. 【解析】令 ，可得 ，解得： ， 所以 的展开式通项为： ， 令 可得 ， 所以该二项式展开式中含有 项的系数为 . 故答案为80. 9．（山东省菏泽市2020-2021学年高三模拟）已知 的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中 的系数为____________．（用数字作答） 【答案】280 【解析】二项式 的展开式中二项式系数之和为 ，令 ，即二项式为 ，所以二项展开式的通项为 ，令 ，所以展开式中 的系数为 . 10．（福建省泉州市2021届高三联考）设常数 ，若 的二项展开式中 项的系数为-10，则 ________． 【答案】-2 【解析】 试题分析：∵ 的展开式的通项为 ，令 ，得 ， ∴ 的系数是 ，∵ 项的系数为-10，∴ ，得 . 11．（福建省漳州市2021届高三质量检测）已知二项式 的展开式的二项式的系数和为256，则展开式的常数项为___________. 【答案】112 【分析】 利用二项式定理系数的性质，求出n，然后通过二项式定理的通项公式求出常数项即可． 【解析】二项式 的展开式的二项式的系数和为256，可得 ，解得 ， 则 展开式的 通项 EMBED Equation.DSMT4 ， 令 ，解得 ， 可得常数项为 . 故答案为：112. 12．（湖北省武汉2020-2021学年高三质检）二项式 的展开式中常数项为_________. 【答案】60 【分析】 求出二项式的通项公式，再令 对应的幂指数为0即可求解 【解析】二项式 的展开式的通项公式为 ,令 ，解得 ，所以该二项式展开式中常数项为 ， 故答案为：60 13．（江苏省无锡市2021届高三质量检