专题10 概率与统计-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第三期•3月）

专题10 概率与统计 1．（湖北省2020-2021学年高三模拟）根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为 型49%， 型19%， 型25%， 型7%.已知同种血型的人可以互相输血， 型血的人可以给任何一种血型的人输血， 型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血.现有一血型为 型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为（ ） A．25% B．32% C．74% D．81% 【答案】C 【分析】 由题意可知，能为 型血病人输血的有 型和 型，由互斥事件的概率公式求解. 【解析】 由题意可知，能为 型血病人输血的有 型和 型， 因此，在该地区任选一人，能为病人输血的概率为49%+25%=74%. 故选：C 2．（湖北省2020-2021学年高三模拟）当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排 五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且 两人安排在同一个地区， 两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（ ） A．86种 B．64种 C．42种 D．30种 【答案】D 【分析】 分两类①当两个地区各分2人另一个地区分1人，②当两个地区各分1人另一个地区分3人结合排列组合知识得出答案. 【解析】 ①当两个地区各分2人另一个地区分1人时，总数有 种； ②当两个地区各分1人另一个地区分3人时，总数有 种. 故满足条件的分法共有 种. 故选：D 3．（湖北省2020-2021学年高三模拟）为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取 位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分组）如图所示，则下列描述正确的有（ ） A．甲、乙两组成绩的平均分相等 B．甲、乙两组成绩的中位数相等 C．甲、乙两组成绩的极差相等 D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差 【答案】BCD 【分析】 根据条形统计图计算出甲、乙两组成绩的平均分、中位数、极差与方差，进而可判断各选项的正误. 【解析】 对于A选项，甲组成绩的平均数为 ， 乙组成绩的平均分为 ， 所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩的平均分，A选项错误； 对于B选项，甲、乙两组成绩的中位数都为 ，B选项正确； 对于C选项，甲、乙两组成绩的极差都为 ，C选项正确； 对于D选项，甲组成绩的方差为 ， 乙组成绩的方差为 ， 所以甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，D选项正确. 故选：BCD. 4．（湖北省重点中学2020-2021学年高三质检测）“你是什么垃圾？”这句流行语火爆全网，垃圾分类也成为时下热议的话题.某居民小区有如下六种垃圾桶： 一天，张三提着六袋属于不同垃圾桶的垃圾进行投放，发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了，作为一名法外狂徒，张三要随机投放垃圾，则法外狂徒张三只投对一袋垃圾或两袋垃圾的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 计算六袋垃圾投放全排列有 ，然后分别计算只投对一袋与投对两袋的情况，然后代入古典概型的计算公式求解概率即可. 【解析】 根据题意，六袋垃圾随机投入六个垃圾桶共有 种方法，当只投对一袋时，其他五袋与对应垃圾桶全错位排列，则 个元素全错位 （常用数据知识），当投对两袋时，其他 个元素全错位 ，所以概率为 . 故选：D. 5．（湖北省武汉2020-2021学年高三质检）甲､乙､丙､丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛，共测试了5道题，每位同学各题得分情况如下表： 题目 学生 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 甲 10 10 10 20 0 乙 10 10 5 15 10 丙 10 10 15 15 10 丁 0 10 10 20 20 下列说法正确的是（ ） A．甲的平均得分比丙的平均得分高 B．乙的得分极差比丁的得分极差大 C．对于这4位同学，因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高，所以第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好 D．对于这4位同学，第3题得分的方差比第5题得分的方差小 【答案】D 【分析】 根据题意计算对应平均值、极差和方差，进行比较，逐一判断选项正误即可. 【解析】 选项A中，甲的平均分为 ，丙的平均分为 ，故甲的平均得分比丙的平均得分低，故错误； 选项B中，乙的得分极差为 ，丁的得分极差为 ，极差相等，故错误； 选项C中，不清楚两题的具体分值是否相同，所以不能通过平均分判断第4题相关知识一定比第2题相关知识掌握好，故错误； 选项D中，第3题得分的平均值为 ， 故方差为 ， 第5题得分的平均分为 ， 故方差为 ， 故第3题得分的方差比第5题得分的方差小.故正确. 故选：D. 6．（湖北省武