专题07 平面向量-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第三期•3月）

专题07 平面向量 1．（福建省泉州市2021届高三联考）设向量 =（1. ）与 =（-1， 2 ）垂直，则 等于 （ ） A． B． C．0 D．-1 【答案】C 【解析】 ： 正确的是C. 2．（福建省漳州市2021届高三质量检测）已知向量 ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据数量积公式，可得 ，可求得k值，代入可得 的坐标，代入求模公式，即可得答案. 【解析】 ∵ ， ， ∴ ，解得 . ∴ ，∴ ， ∴ ， 故选：C. 3．（湖北省2020-2021学年高三模拟）庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以 为顶点的多边形为正五边形，且 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设 ，根据 ，得到 ，进而得到 ，然后由 求解. 【解析】 设 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， ， . 故选：A 4．（湖北省武汉2020-2021学年高三质检）如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若 ，则（ ） A． B． C． 的最大值为1 D． 【答案】ABD 【分析】 选项A. 由 ，可得 可判断；选项B. 过 作 交 于点 ，所以 ,结合条件可判断；选项C. 由B结合均值不等式可判断；选项D. 由 结合均值不等式可判断. 【解析】 选项A. 由 ，可得 所以 ，故A正确 . 选项B. 过 作 交 于点 所以 , 由这两式可得 由 ，则 ， ， 所以 ，即 ，故B正确. 选项C. 由B可得 当且仅当 ,即 时取得等号, 故C不正确. 选项D. 由 得 , 由 ，当且仅当 ,即 时取得等号 所以 ，故D正确. 故选：ABD 5．（湖北省九师联盟2021届高三联考）我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用平面向量的加法法则和数乘向量求解. 【解析】 由题得 即 ，解得 ，即 ， 故选：B 6．（湖北省宜昌市2020-2021学年高三联考）若两个非零向量 、 满足 ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意，左右同时平方，可得 且 ，即可求得 ，代入夹角公式，结合夹角的范围，即可求得答案. 【解析】 因为 ，左右同时平方， 所以 ，即 ， 所以 且 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 故选：D 7．（湖南省常德市2021届高三模拟）已知边长为1的正方形 ，设 ， ， ，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 根据向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质可得答案. 【解析】 因为 是边长为1的正方形， ， 所以 又 ，所以 故选：B 8．（湖南省衡阳市2020-2021学年高三模拟）已知点O是 内一点，且满足 ，则实数m的值为（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】 根据题意，延长 交 于 ，求得 ，再求得面积比，结合已知条件，即可求得结果. 【解析】 由 得： 设 ，则 三点共线 如下图所示： 与 反向共线， , . 故选：D. 9．（湖南省衡阳市2020-2021学年高三模拟）已知向量 (2，1)， (1，﹣1)， (m﹣2，﹣n)，其中m，n均为正数，且( )∥ ，下列说法正确的是（ ） A．a与b的夹角为钝角 B．向量a在b方向上的投影为 C．2m+n=4 D．mn的最大值为2 【答案】CD 【分析】 对于A，利用平面向量的数量积运算判断； 对于B，利用平面向量的投影定义判断；对于C，利用( )∥ 判断；对于D，利用C的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断. 【解析】 对于A，向量 (2，1)， (1，﹣1)，则 ，则 的夹角为锐角，错误； 对于B，向量 (2，1)， (1，﹣1)，则向量 在 方向上的投影为 ，错误； 对于C，向量 (2，1)， (1，﹣1)，则 (1，2)，若( )∥ ，则(﹣n)=2(m﹣2)，变形可得2m+n=4，正确； 对于D，由C的结论，2m+n=4，而m，n均为正数，则有mn (2m•n) ( )2=2，即mn的最大值为2，正确； 故选：CD. 10．（江苏省启东市2020-2021学年高三模拟）已知 、 为单位向量，且 ，则 ， 的夹角