专题06 三角函数及解三角形-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第三期•3月）

专题06 三角函数及解三角形 1．（福建省漳州市2021届高三质量检测）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由诱导公式可得 ，然后利用切化弦和二倍角公式,结合平方关系可得答案. 【解析】 由 得 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：B. 2．（福建省漳州市2021届高三质量检测）已知函数 在区间 和 上单调递增，下列说法中正确的是（ ） A． 的最大值为3 B．方程 在 上至多有5个根 C．存在 和 使 为偶函数 D．存在 和 使 为奇函数 【答案】ABD 【分析】 利用单调区间，求出周期最大和最小时的 值，得 的可能值．判断A，在周期最小，即 最大时，作出函数 和 的图象，观察交点个数可判断B，利用区间 上的单调性判断C，举特例判断D． 【解析】 由函数 在 和 上单调递增， 可知当周期 最小时，令 ，则 ， ，经检验 符合题意；当周期 最大时，令 ，则 ， ，因为 ，则 ，经检验 符合题意，则 的可能取值为1，2，3，故选项A正确； 若方程 在 上的根最多，则函数 的周期最小，即 ，画出两个函数的图象，由图中可知至多有五个交点，故选项B正确； 因为 在 上为增函数，故不可能存在 和 使 为偶函数，故选项C错误； 当 且 时， 为奇函数，满足题意，故选项D正确， 故选：ABD. 3．（湖北省重点中学2020-2021学年高三质检测）已知 为锐角，且满足如 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先利用两角和的正切计算 ，再利用二倍角的正切化简前者，结合 可得 ，从而可求 . 【解析】 ， 故 ，故 ， 因为 为锐角，故 ，故 ， 故选：B. 4．（湖北省重点中学2020-2021学年高三质检测）在 中，满足 ，则下列说法中错误的是（ ） A． 可能为 B． 可能为 C． 可能为 D． 可能为等腰 【答案】B 【分析】 利用特例或反证法可判断各项的正误. 【解析】 若 ，取 ， 此时三个内角满足 ，故A正确且D正确. 若 ，则 ，故 ， 故 ，故 ，所以 ，与内角和为 矛盾，故B错误. 若 ， 取 ，则 ， 此时三个内角满足 ，故C正确. 故选：B. 5．（湖北省武汉2020-2021学年高三质检）已知tana=2，则 = （ ） A．2 B． C．-2 D． 【答案】B 【分析】 利用二倍角公式，转化为 EMBED Equation.DSMT4 ，再利用商数关系求解. 【解析】 因为tana=2， 所以 ， ， ， 故选：B 6．（湖北省九师联盟2021届高三联考）如图，函数 的图象经过点 和 ，则（ ） A． B． C．函数 的图象关于直线 对称 D．若 则 【答案】BC 【分析】 先根据图形可求出周期，再将点 代入可求出 代入 求出函数值可判断C，结合 可判断D. 【解析】 由图形可得 所以 所以 则 错误； 则 由 的图象过点 则 ，解得 ，结合 可得 则 正确； ，当 时 所以函数 的图象关于直线 对称，则 正确； 由 EMBED Equation.DSMT4 得 所以 则D错误. 故选：BC. 7．（湖南省常德市2021届高三模拟）在平面直角坐标系中，已知点 ，点 为直线 ： 上的动点，点 在线段 的垂直平分线上，且 ，则动点 的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由抛物线定义得动点轨迹是抛物线，由此易得方程． 【解析】 由题意 ， ，所以 点轨迹是以 为焦点，直线 为准线的抛物线， 由 得 ，所以抛物线方程为 ． 故选：A． 8．（湖南省常德市2021届高三模拟）已知曲线 （ ） A．若 ， ，则 是两条直线 B．若 ，则 是圆，其半径为 C．若 ，则 是椭圆，其焦点在 轴上 D．若 ，则 是双曲线，其渐近线方程为 【答案】AD 【分析】 由曲线方程及圆锥曲线的性质逐项判断即可得解. 【解析】 对于A，若 ， ，则 即 ，为两条直线，故A正确； 对于B，若 ，则 ，所以 是圆，半径为 ，故B错误； 对于C，若 ，则 ， 所以 即 为椭圆，且焦点在 轴上，故C错误； 对于D，若 ，则 为双曲线， 且其渐近线为 ，故D正确. 故选：AD. 9．（江苏省连云港市2021届高三调研）已知函数 在 有且仅有4个零点，则（ ）. A． 在 单调递增 B． 的取值范围是 C． 在 有2个极小值点 D． 在 有3个极大值点 【答案】BC 【分析】 由 ，可得 ，根正弦函数的性质，得到 ，可判定B正确；由 ，求得 ，可判定A不正确；由 ，求得 ，结合正弦函数的性质，可判定C正确，D不正确. 【解析】 由题意，函数 在 有且仅有4个零点， 因为 ，可得 ， 根