专题05 平面解析几何-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第三期•3月）

专题05 平面解析几何 1．（福建省泉州市2021届高三联考）已知过点P(2,2) 的直线与圆 相切, 且与直线 垂直, 则 （ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【解析】设过点 的直线的斜率为 ，则直线方程 ，即 ，由于和圆相切，故 ，得 ，由于直线 与直线 ，因此 ，解得 ，故答案为C. 2．（福建省泉州市2021届高三联考）已知 是双曲线 的左、右焦点，若点 关于双曲线渐近线的对称点 满足 （ 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先利用对称得 ，根据 可得 ，由几何性质可得 ，即 ，从而解得渐近线方程. 【解析】 如图所示： 由对称性可得： 为 的中点，且 ， 所以 ， 因为 ，所以 ， 故而由几何性质可得 ，即 ， 故渐近线方程为 ， 故选B. 3．（福建省漳州市2021届高三质量检测）已知双曲线 ： 的一条渐近线的方程为 ，且过点 ，椭圆 ： 的焦距与双曲线 的焦距相同，且椭圆 的左､右焦点分别为 ， ，过点 的直线交 于 ， 两点，若点 ，则下列说法中正确的有（ ） A．双曲线 的离心率为2 B．双曲线 的实轴长为 C．点 的横坐标的取值范围为 D．点 的横坐标的取值范围为 【答案】AD 【分析】 通过计算求出双曲线 的离心率和实轴长，即可判断选项A和B的正误；联立直线 和椭圆的方程求出 ，即得点 的横坐标的取值范围，即可判断选项C和D的正误. 【解析】 双曲线 ： 的一条渐近线的方程为 ，则可设双曲线 的方程为 ，∵过点 ，∴ ，解得 ，∴双曲线 的方程为 ，即 ，可知双曲线 的离心率 ，实轴的长为1，故选项A正确，选项B错误； 由 可知椭圆 ： 的焦点 ， ，不妨设 ，代入 得 ，∴ ， 直线 的方程为 ， 联立 ，消去 并整理得 ，根据韦达定理可得 ，可得 .又 ，∴ ， ，∴ ，故选项C错误，选项D正确. 故选：AD. 4．（湖北省2020-2021学年高三模拟）已知 分别为椭圆 的左､右焦点， 为椭圆上任意一点(不在 轴上)， 外接圆的圆心为 ， 内切圆的圆心为 ，直线 交 轴于点 为坐标原点.则（ ） A． 的最小值为 B． 的最小值为 C．椭圆 的离心率等于 D．椭圆 的离心率等于 【答案】AD 【分析】 由题意得外心 在y轴上，设 ， ， ，则由 得 ，求出 ，得 ，再设 ，得 EMBED Equation.DSMT4 ，可判断A B；因为 为 的角平分线，得 可判断CD. 【解析】 由题意得外心 满足 ，所以 必在y轴上， 设 ， ， ， 则由 得 ，即 ， 所以 ，所以 ， 所以 ， ， 所以 ， 因为 在椭圆上，设 ， 所以 ， 当 时，有 ，所以 的最小值为 ， 故A正确，B错误； 连接 ，则 分别为 的角平分线，由角平分线定理可知， ，则 ，故D正确，C错误. 故选：AD. 5．（湖北省重点中学2020-2021学年高三质检测）已知抛物线 的准线与 轴交于 ，其焦点为 .过点 的直线与抛物线 交于 、 两点，则下列说法中正确的是（ ） A． B．若在准线上存在一点 ，使 为等边三角形，则 的周长为 C．若在准线上存在一点 ，使 为直角三角形，则 的内切圆的面积可能为 D．若在准线上存在一点 ，使直线 与 轴的交点为 且 的重心 在 轴上，则当 取得最小值时， 【答案】AB 【分析】 对四个选项，一一验证. 【解析】 已知抛物线 的准线与 轴交于 ，所以 ，解得 ， 所以抛物线 ，焦点 ， 设 ， ， 对于选项A： ， EMBED Equation.DSMT4 同理： ， 故 ， A正确； 对于选项B： ，直线 的中点为 ，则准线上任意一点 满足 所以 ，周长为 ，故B正确； 对于选项C： 若 ，所以内切圆半径 ， 而直角三角形ABC内切圆半径最小为 ，故C错误； 对于选项D:设重心G , 令 ， ， 又 令 EMBED Equation.DSMT4 当且仅当 取最小值 ， （此时C在直线AB上） 故D 错误. 故选：AB 6．（湖北省武汉2020-2021学年高三质检）已知曲线 的方程为 ．（ ） A．当 时，曲线 是半径为2的圆 B．当 时，曲线 为双曲线，其渐近线方程为 C．存在实数 ，使得曲线 为离心率为 的双曲线 D．“ ”是“曲线 为焦点在 轴上的椭圆”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】 A.由 得到曲线方程判断；B.由 得到曲线方程判断；C.根据曲线 为离心率为 的双曲线，则由 判断；D. 利用充分和必要条件的定义判断. 【解析】 A.当 时，曲线方程为 ，所以是半径为2的圆，故正确； B.当 时，曲线方程为 ，所以是双曲线，且其渐近线方程为 ，故正确