专题02 函数（解析版）-2021年新高考数学模拟题分项汇编（第三期•3月）

专题02 函数 1．（福建省泉州市2021届高三联考）已知函数 为奇函数，且当x > 0时， ＝x2＋ ，则 等于（ ） A．－2 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】 首先根据解析式求 的值，结合奇函数有 即可求得 【解析】 ∵x > 0时， ＝x2＋ ∴ ＝1＋1＝2 又 为奇函数 ∴ 故选：A 2．（福建省泉州市2021届高三联考）函数 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A. 3．（福建省泉州市2021届高三联考）在平面直角坐标系 中，如图放置的边长为 的正方形 沿 轴滚动（无滑动滚动），点 恰好经过坐标原点，设顶点 的轨迹方程是 ，则对函数 的判断正确的是( ) A．函数 是奇函数 B．对任意的 ，都有 C．函数 的值域为 D．函数 在区间 上单调递增 【答案】BCD 【分析】 根据正方形的运动，得到点 的轨迹，作出对应函数图像，根据图像，即可得出结果. 【解析】 由题意，当 时，顶点 的轨迹是以点 为圆心，以 为半径的 圆； 当 时，顶点 的轨迹是以点 为圆心，以 为半径的 圆； 当 时，顶点 的轨迹是以点 为圆心，以 为半径的 圆； 当 ，顶点 的轨迹是以点 为圆心，以 为半径的 圆，与 的形状相同，因此函数 在 恰好为一个周期的图像； 所以函数 的周期是 ； 其图像如下： A选项，由图像及题意可得，该函数为偶函数，故A错； B选项，因为函数的周期为 ，所以 ，因此 ；故B正确； C选项，由图像可得，该函数的值域为 ；故C正确； D选项，因为该函数是以 为周期的函数，因此函数 在区间 的图像与在区间 图像形状相同，因此，单调递增；故D正确； 故选：BCD. 4．（福建省漳州市2021届高三质量检测）函数 的图象可能是下图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分析函数 以及该函数在 上的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【解析】 设 ，该函数的定义域为 ， ， 所以，函数 为偶函数，排除B、D选项； 当 时， 为增函数，排除C选项. 故选：A. 5．（湖北省2020-2021学年高三模拟）已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先证明 ，再证明 ，即得解. 【解析】 ， ， 因为 ， 所以 . 故选：D 6．（湖北省2020-2021学年高三模拟）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，且满足当 时， ，若对任意 ， 成立，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由函数的奇偶性和题设条件，求得 ，再根据 ，画出函数图象，结合图象，即可求解. 【解析】 由题意，函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ， 当 时， ，即 ，又由当 时， ，可画出函数图象，如图所示. 由图知，当 时， ； 则当 时， ； 当 时，令 ，解得 (舍去)， 若对任意 ， 成立，所以 的最大值为 . 故选：B. 7．（湖北省武汉2020-2021学年高三质检）已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先利用指数函数的性质比较 的大小，再利用幂函数的性质比较 的大小，即得解. 【解析】 由题得 ， ， 所以 . 故选：A 8．（湖北省九师联盟2021届高三联考）已知 是 上的偶函数，当 时， ，若实数 ，满足 ，则t的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 依题意画出函数图象，可得当 且 时 ，即可得到不等式，解得即可； 【解析】 解：由题意知，当 时， 则 又 是 上的偶函数， ，函数图象如下所示： 当 时，则 且 所以由 得 且 所以 且 则 的取值范围是 故选： 8．（湖北省宜昌市2020-2021学年高三联考）已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分别和特殊值比较大小，再判断 的大小. 【解析】 ，且 ，即 ， ，即 ， ，即 ， 所以 . 故选：A 10．（湖北省宜昌市2020-2021学年高三联考）已知函数 ，则（ ） A． 的最小正周期是 B． 的图像可由函数 的图像向左平移 个单位而得到 C． 是 的一条对称轴 D． 的一个对称中心是 【答案】AB 【分析】 首先化简函数 ，再根据三角函数形式的公式，以及代入的方法判断选项. 【解析】 ， A.函数的最小正周期 ，故A正确； B.根据图象的平移变换规律，可知函数 的图像向左平移 个单位而得到 ，故B正确； C.当 时， ，不是函数的对称轴，故C不正确； D.当 时， ，此时函数值是2，故函数的一个对称中心应是 ，故D不正确. 故选：AB 11．（湖南省衡阳市2020