福建省福州第八中学2020-2021学年下学期高一数学作业004（向量的数量积）

福州八中2020级高一下数学作业004 向量的数量积 _________ 年 _________ 月 _________ 日 班级: _________ 姓名: _________ 成绩: _________ 1.设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a = 3e1+ 2e2，b =﹣3e1+ 4e2，则a·b等于（　　　） A. - 2 B. - 1 C.1 D.2 2.若向量a，b满足绝|b| = 2，a为单位向量，且a与b夹角为θ= ，则b在a上的投影向量为（　　　） A.a B. -a C.2a D. - 2a 3.（多选）下列命题中，正确的是（　　　） A.对于任意向量a，b，有|a + b|≤|a| + |b| B.对于任意向量a，b，若a·b = 0，则a = 0或b = 0 C.对于任意向量a，b，有|a·b|≤|a||b| D.若向量a，b共线，则a·b = ±|a||b| 4.已知平面上三点A，B，C，满足|AB| = 3，|BC| = 4，|CA| = 5，则AB·BC + BC·CA +CA·AB的值等于（　　　） A. - 7 B.7 C.25 D. - 25 5.定义:|a×b| = |a||b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a| = 2，|b| = 5，a·b =- 6，则|a×b|等于（　　　） A.8 B. - 8 C.8或 - 8 D.6 6.已知平面向量a.b满足|a| = ，|b| = 2，ab =- 3，则|a + 2b| = _________ . 7.已知间量a.b，其中|a| =，|b| = 2，且（a - b）⊥a，则向量a和b的夹角是 _________ ，a·（a + b） = _________ . 8.已知在△ABC中，AB = AC = 4，AB·AC = 8.则△ABC的形状是 _________ ，AB·BC = _________ . 9.在平行四边形ABCD中，AD = 1.∠BAD = 60°，E为CD的中点. 若AC·BE = 1.则AB的长为 _________ . 10.已知非零向量a.b.c满足a + b + c = 0.向量a，b的夹角为120°， 且|b| = 2|a|，则向量 a 与 c 的夹角为 _________ . 11.若向量a，b满足|a| = 4，|b|