专题3.9 因式分解-分组分解法（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

专题3.9 因式分解-分组分解法（知识讲解） 【学习目标】 1、 认识分组分解法的基本类型一三分组法和二四分组法； 2、 能进行基本的分组分解法。 【要点梳理】 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 特别说明：分组分解法分解因式常用的思路有： 方法 分类 分组方法 特点 分组分解法 四项 二项、二项 ①按字母分组②按系数分组 ③符合公式的两项分组 三项、一项 先完全平方公式后平方差公式 五项 三项、二项 各组之间有公因式 六项 三项、三项 二项、二项、二项 各组之间有公因式 三项、二项、一项 可化为二次三项式 【典型例题】 类型一、分组分解法 1．（2021·山东日照市·八年级期末）先阅读下列材料，再解答问题： 常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式和．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了. 解答过程如下： 这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法． 利用上述思想方法，把下列各式分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）将1、2项，3、4项分别结合分别分解因式，再进行组间的公因式提取便可达目的； （2）原式分成和-9两组，前一组利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式继续分解即可． 解：（1） ； （2） ． 【点拨】本题考查了分组分解法，关键要明确分组的目的，是分组分解后仍能继续分解，还是分组后利用各组本身的特点进行解题． 举一反三： 【变式1】（2021·上海宝山区·七年级期末）分解因式： 【答案】 【分析】先分组，然后利用提公因式法和平方差公式因式分解即可． 解： = = = =． 【点拨】此题考查的是因式分解，掌握利用分组分解法、提公因式法和公式法因式分解是解题关键． 举一反三： 【变式2】（2020·上海宝山区·七年级期末）分解因式： 【答案】 【分析】 利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可． 解： = = = = 【点拨