专题3.3 因式分解-平方差公式（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

专题3.3 因式分解-平方差公式（知识讲解） 【学习目标】 1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】 要点一、公式法——平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 特别说明：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 要点二、因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 类型一、公式法——平方差公式 1、（2020·定州市宝塔初级中学八年级月考）分解因式 （1）4x2-16 （2）16-m2 （3） （4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） 【答案】（1）；（2）；（3）； （4） ； 【分析】 （1）先提取公因式，再运用平方差公式分解； （2）直接运用平方差公式分解； （3）直接运用平方差公式分解，注意合并即可； （4）先提取公因式，再运用平方差公式分解； 【详解】 （1）原式== （2）原式= （3）原式== （4）原式== 【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法和使用顺序是解题关键． 举一反三： 【变式1】（2020·思南县张家寨初级中学七年级期末）因式分解： (1) ； (2) ． 【答案】（1），（2） 【分析】 （1）先提公因式，再利用平方差公式进行分解因式即可； （2）运用平方差公式进行两次分解因式即可解答． 解：（1） = =； （2） = =． 【点拨】本题考查了运用提公因式法和平方差公式法分解因式，难度不大，属于基础题，熟练掌握基本运算公式和方法是解答的关键． 2、 （20