6.5.1直线与平面垂直的性质 课时练习2020-2021年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章

直线与平面垂直的性质 1．空间中直线l和三角形ABC所在的平面垂直，则这条直线和三角形的边AB的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　 B．垂直 C．相交 D．不确定 2．若a，b表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为(　　) ①a⊥ α，b∥αa⊥b；②a⊥α，a⊥bb∥α；③a∥α，a⊥bb⊥α；④a⊥α，b⊥αa∥b. A．1 B．2 C．3 D．0 3．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或平行 4．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上皆有可能 5．给出下列三个命题： ①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直； ②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等，则这条直线和这个平面垂直； ③一条直线在平面内的投影是一点，则这条直线和这个平面垂直． 其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 6．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为________． ①eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m⊥α))n⊥α；　　　　　②eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,n⊥α))m∥n； ③eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,n∥α))m⊥n; ④eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥α,m⊥n))n⊥α. 7.如图所示，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝________. 8．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，F是BB1的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为________． 9．判断下列命题是否正确，并说明理由(l，m，n是不同的直线，α为平面)： (1)l∥m，m∥n，l⊥αn⊥α； (2)l∥m，m⊥α，n⊥αl∥n； (3)l∥α，l⊥mm⊥α. 10．如图，MA⊥平面ABC，在直角三角形BMC中，∠BCM＝90°，∠MBC＝60°，BM＝5，MA＝3，求MC与平面ABC所成角的正弦值． 11．在三棱锥P