7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）

7.2 复数的四则运算 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1. 掌握复数代数形式的加法、减法运算法则; 2. 理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义。 1.数学运算; 2.直观想象 【自主学习】 一．复数加、减法的运算法则及加法运算律 1.加、减法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝ ，z1－z2＝ ． 2.加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 1 交换律：z1＋z2＝ ． ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 二．复数加、减法的几何意义 如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是，与z1－z2对应的向量是. 【小试牛刀】 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)复数与向量一一对应. (　　) (2)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．(　　) (3)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．(　　) (4) 复数与复数相加减后结果只能是实数．(　　) (5)若复数z1，z2满足z1－z2＞0，则z1＞z2.(　　) (6)复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成立．(　　) 【经典例题】 题型一 复数的加、减法运算 点拨： 两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算。 例1 计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)。 【跟踪训练】1已知复数z满足z＋(1＋2i)＝5－i，则z＝____________． 题型二 复数加、减法的几何意义 点拨： 1.复数的加减运算可以转化为点的坐标或向量运算． 2.复数的加减运算转化为向量运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．　 例2 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1 (x1 , y1) ,Z2 (x2 , y2) 间的距离。 【跟踪训练】2 在复平面内，A，B，C，三点分别对应复数1，2＋i，－1＋2i. (1)求，，对应的复数； (2)判