7.1.2 复数的几何意义-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）

7.1.2 复数的几何意义 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系； 2.掌握实轴、虚轴、模等概念； 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法. 1.数学运算; 2.直观想象； 3.数学抽象 【自主学习】 一．复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫做 ，y轴叫做 ．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 二．复数的两种几何意义 注意：复数z＝a＋bi(a，b∈R)中的z，书写时应小写；复平面内的点Z(a，b)中的Z，书写时应大写． 三．复数的模 复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫做复数z的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝ ． 如果b＝0，那么z＝a＋bi是一个实数a，它的模等于|a|(a的绝对值)． 四．共轭复数 1.一般地，当两个复数的实部 ，虚部 时，这两个复数叫做互为共轭复数． 2.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 ． 3.复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi，那么＝ ． 注意：复数z＝a＋bi在复平面内对应的点为(a，b)，复数＝a－bi在复平面内对应的点为(a，－b)，所以两个互为共轭复数的复数，它们所对应的点关于x轴对称． 【小试牛刀】 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上. (　　) (2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.(　　) (3)原点是实轴和虚轴的交点.(　　) (4)复数的模一定是正实数.(　　) (5)若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.(　　) (6)若z1与z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|.(　　) 【经典例题】 题型一 复数与复平面内点的关系 点拨：利用复数与点的对应解题的步骤 (1)找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据． (2)列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．　 例1 已知复数z＝(a2－4)＋(2a－3)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z满足以下条件时，求a的值(