考点01 实数-2020-2021学年七年级数学下学期高频考点专题突破（人教版）

考点1.实数 知识框架 基础知识点 知识点1-1 算术平方根 1）算术平方根概念：一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫作a的算术平方根。其中，a叫作被开方数，规定0的算术平方根为0。记作。 注：①“”表示的是算术平方根（与后面的平方根注意区分） ②a0，x0。负数没有算术平方根（因为0） 2）常见算术平方根表： 被开方数 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 算术平方根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 被开方数 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 算术平方根 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1．（2020·酒泉市第二中学初二期中）7的算术平方根是 (　　) A． B． C． D．7 2．（2020·岑溪市第六中学初二月考）下列说法正确的是（ ） A．﹣6是36的算术平方根 B．±6是36的算术平方根 C．是36的算术平方根 D．6 是36的算术平方根 3．（2020·内蒙古科尔沁右翼前旗初二期中）下列语句、式子中①4是16的算术平方根，即②4是16的算术平方根，即③-7是49的算术平方根，即④7是的算术平方根，即其中正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 4．（2020·齐齐哈尔市朝鲜族学校初二期中）的算术平方根是________；(－)2 的算术平方根是______． 知识点1-2 平方根 1）平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或者二次方根。求一个数a的平方根的运算，叫作开平方。 注：①“”表示算数平方根的意思，平方根表示为“” ②正数的平方根有两个，它们互为相反数。且正数根即为算术平方根； ③0的平方根和算术平方根都为0； ④负数没有平方根和算术平方根。 2）特点：算术平方根是平方根正值部分；平方根是算术平方根及其相反数。 3）产生的原因：若a>0；（-a）1=-a1；（-a）2=a2；（-a）3=-a3；（-a）4=a4 奇数次方时，符号不变，结果仍为负数；偶数次方时，值变为正数（与正数的对应次方的值相同） 因此，奇数次方，一个数对应一个结果；偶数次方，两个数对应一个结果，且这两个数互为相反数。 4）开方是次方的逆运算。 5）预测：①奇数次开方，没有算术平方根与平方根区别，结果仅为一个值； ②偶数次开方，会存在两值的情况。 1．（2020·广东白云初二期末）下列说法正确的是（ ） A．的平方根是 B．的平方根 C．的平方根 D．的平方根 2．（2020·黑龙江甘南初二期末）的平方根是____． 3．（2020·成都市初二期末）（﹣0.09）2的平方根是________ 4．（2020·全国初二课时练习）下列说法正确的是( ) A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 4．（2019·山西浑源初二期中）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2020·江苏沭阳初二期末）下列说法正确的是（　　） A．若＝﹣a，则a＜0 B．若＝a，则a＞0 C．＝a2b4 D．3的平方根是 6．（2020·河北省初二期中）一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ） A． B． C． D． 知识点1-3 算术平方根的性质及应用 1）算术平方根有意义，存在“双重非负性”：①a≥0；②≥0 1．（2020·江苏宿迁初二期末）若．则的平方根是_____． 2．（2020·内蒙古乌兰浩特·初二期末）若+（x+3）2＝0，则x﹣y的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 3．（2020·江苏宜兴·初二期中）若实数m，n满足，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是(     ) A．12 B．8 C．10 D．10或8 4．（2020·四平市第三中学校初二月考）已知与与是互为相反数．求：4a+b的平方根． 知识点1 -4立方根 1）立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根，a叫作被开立方数，求数x的过程的运算叫作开立方。记作： 2）立方根的特点：①，a可以为任意数（a>0，a=0，a<0） ②且所有数的立方根有且仅有一个 ③ 3）比较 平方根 立方根 表示 范围 a0 a为任意数 值 两个值 唯一值 1．（20