广东省珠海市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

珠海市2020~2021学年度第一学期期末学生学业质量监测 高二数学试题试卷 满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：必修3、选修2-1 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上．） 1. 命题“ ，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 2. 某公司将 个产品，按编号为 ， ， ，…， 从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是 ，第二组抽取的编号是 ，则样本中最大的编号应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 在空间直角坐标系中，点 与点 的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 命题“ ， ”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 方程 表示曲线是（ ） A. 一个圆 B. 一个椭圆 C. 两个圆 D. 半圆 【答案】D 6. 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 单位：分 ，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为 ，则x、y的值分别为 A. 7、8 B. 5、7 C. 8、5 D. 7、7 【答案】D 7. 根据如表数据，得到的回归方程为 ，则 　　 x 4 5 6 7 8 y 5 4 3 2 1 A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 8. 若样本数据 ， ，…， 的标准差为 ，则数据 ， ，…， 的标准差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 9. 从 中任取一个数x，从 中任取一个数y，则使 的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 10. 过椭圆 左焦点 的直线过 的上端点 ，且与椭圆相交于点 ，若 ，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 已知椭圆： ，过点 直线与椭圆相交于 两点，且弦 被点 平分，则直线 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12. 给出下列命题： ①命题“若 ，则 ， 全为 ”的否命题是“若 ，则 ， 全不为 ”； ②命题“已知 ，若 ，则 或 ”的逆否命题是真命题； ③设 ，则“ 或 ”是“ ”的充分不必要条件； ④已知双曲线 的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的离心率为 ． 其中是真命题的有（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ②③④ 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 13. 某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取 名按年龄分组：第 组 ，第 组 ，第 组 ，第 组 ，第 组 ，得到的频率分布直方图如图所示．若从第 ， ， 组中用分层抽样的方法抽取 名志愿者参与广场的宣传活动，应从第 组抽取__________名志愿者． 【答案】 14. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点到准线的距离为__________． 【答案】 15. 某学校羽毛球校队进行扩招，共 个名额，现有 名男生和 名女生报名，从报名学生中任选 名学生，则恰好选中 名女生的概率为__________． 【答案】 16. 若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点的坐标为 ，则该双曲线的标准方程为____________________. 【答案】 . 17. 正方体 的棱长为 ，点 和 分别是 和 的中点，则异面直线 和 所成角的余弦值为__________． 【答案】 18. 一个动圆与圆 外切，与圆 内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为：______. 【答案】 19. 如图所示，在长方体 中 ， ，点 是棱 的中点，则点 到平面 的距离为__________． 【答案】 20. 如图，在一个直二面角 的棱上有两点 ， ， ， 分别是这个二面角的两个面内垂直于 的线段，且 ， ， ，则 __________． 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知命题 ：“关于 方程 有实数根”，命题 ：“ ”，命题 ：“ ”． （1）若 是真命题，求 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） . 22. 某校为了解学生对安全知识的重视程度，进行了一次安全知识答题比赛．随机抽取的 名学生的笔试成绩（满分 分），分成 ， ，……， 共五组后，得到的频率分布表如下所示： 组号 分组 频数 频率 第 组 ① 第 组 第 组