第5章 特殊平行四边形单元测试(A卷基础篇）（浙教版）-2020-2021学年八年级数学下册同步单元AB卷（浙教版）

第5章 特殊平行四边形单元测试(A卷基础篇） 【浙教版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2020春•奉化区期末）矩形具有而一般菱形不具有的性质（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 【思路点拨】根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案． 【答案】解：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等； 菱形的性质：对角相等，对角线互相垂直平分； ∴矩形具有而一般菱形不具有的性质为：对角线相等， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形和菱形的性质，掌握矩形的对角线相等且平分、菱形的对角线垂直且平分是解题的关键． 2．（3分）（2020•宁波模拟）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，则点A到BD的距离是（　　） A．4 B．4.6 C．4.8 D．5 【思路点拨】先根据矩形的性质和勾股定理求出BD＝10，再根据△ABD的面积的不同计算方法即可得出答案． 【答案】解：设点A到BD的距离为h， 在矩形ABCD中， ∴AB＝6，BC＝AD＝8， ∴由勾股定理可知：BD＝10， ∴h•BD＝AD•AB， ∴h＝＝4.8， 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是熟练运用勾股定理以及矩形的性质，本题属于基础题型． 3．（3分）（2020春•温州期中）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，下列条件中能判定这个平行四边形是矩形的是（　　） A．AC＝BD B．AB＝BC C．∠BAC＝∠CAD D．AC⊥BD 【思路点拨】根据矩形的判定方法和菱形的判定方法分别对各个选项进行判断，即可得出结论． 【答案】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形；故选项A符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC， ∴平行四边形ABCD是菱形；故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∵∠BAC＝∠CAD， ∴∠ACD＝∠CAD， ∴AD＝CD， ∴平行四边形ABCD是菱形；故选项C不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形和菱形的判定方法是解题的关键，属于中考常考题型． 4．（3分）（2020•余姚市模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（　　） A．4.8 B． C．5 D．6 【思路点拨】由在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，可求得菱形的面积与边长，继而求得答案． 【答案】解：∵在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8， ∴OB＝BD＝3，OA＝AC＝4，AC⊥BD， ∴AB＝＝5， ∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•EF， 即×6×8＝5EF， ∴EF＝4.8． 故选：A． 【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高． 5．（3分）（2020春•上虞区期末）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（　　） A．100° B．120° C．135° D．150° 【思路点拨】连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出∠B＝60°，则∠D＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°，即可得出答案． 【答案】解：连接AC，如图： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，AD∥BC， ∴∠BAD+∠B＝180°， ∵CE⊥AB，点E是AB中点， ∴BC＝AC＝AB， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∴∠D＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°； 即菱形ABCD的较大内角度数为120°； 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键． 6．（3分）（2020春•鹿城区校级期中）平行四边形的两条相邻的边长为a、b，且满足a2﹣ab＝ab﹣b2，则此四边形一定是（　　） A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．无法确定 【思路点拨】对所给的等式进行变形处理，利用非负数的性质得到a＝b，则由“邻边相等的平行四边形是菱形”得到答案． 【答案】解：由a2﹣ab＝ab﹣b2，得（a﹣b）2＝0，则a＝b． 根据邻边相等的平行四边形是菱形得到：此四边形一定是菱形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，因式分解的应用，矩形和正方形的判定，属于基础题．